Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2425 / 3970
↖ ↑ ↗
← N 67.592475°
W126.716309°		 ← 931.33 m → N 67.592475°
W126.694336°		 →
↑
931.50 m
↓
↑
931.50 m
↓
N 67.584098°
W126.716309°		 ← 931.66 m →
867 695 m²		 N 67.584098°
W126.694336°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2425 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 3970 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.148040771484375 y=0.242340087890625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.148040771484375 × 214)
    floor (0.148040771484375 × 16384)
    floor (2425.5)     		tx = 2425
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.242340087890625 × 214)
    floor (0.242340087890625 × 16384)
    floor (3970.5)     		ty = 3970
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2425 / 3970 ti = "14/2425/3970"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2425/3970.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2425 ÷ 214
    2425 ÷ 16384     		x = 0.14801025390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3970 ÷ 214
    3970 ÷ 16384     		y = 0.2423095703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.14801025390625 × 2 - 1) × π
    -0.7039794921875 × 3.1415926535     		Λ = -2.21161680
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2423095703125 × 2 - 1) × π
    0.515380859375 × 3.1415926535     		Φ = 1.61911672156702
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.21161680} λ = -2.21161680}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61911672156702))-π/2
    2×atan(5.04862900144909)-π/2
    2×1.37525378211439-π/2
    2.75050756422878-1.57079632675     		φ = 1.17971124
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.21161680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -126.716309°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17971124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.592475°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2425 KachelY 3970 -2.21161680 1.17971124 -126.716309 67.592475
    Oben rechts KachelX + 1 2426 KachelY 3970 -2.21123331 1.17971124 -126.694336 67.592475
    Unten links KachelX 2425 KachelY + 1 3971 -2.21161680 1.17956503 -126.716309 67.584098
    Unten rechts KachelX + 1 2426 KachelY + 1 3971 -2.21123331 1.17956503 -126.694336 67.584098
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17971124-1.17956503) × R
    0.000146210000000035 × 6371000     		dl = 931.503910000226m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17971124-1.17956503) × R
    0.000146210000000035 × 6371000     		dr = 931.503910000226m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.21161680--2.21123331) × cos(1.17971124) × R
    0.000383489999999931 × 0.381191797714113 × 6371000     		do = 931.333438001642m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.21161680--2.21123331) × cos(1.17956503) × R
    0.000383489999999931 × 0.381326964196139 × 6371000     		du = 931.663678749638m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.17971124)-sin(1.17956503))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.381191797714113-0.381326964196139)×R²
    abs(-2.21123331--2.21161680)×0.000135166482025273×R²
    0.000383489999999931×0.000135166482025273×6371000²
    0.000383489999999931×0.000135166482025273×40589641000000     		ar = 867694.550833278m²