↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 9 449.85 m → | N 14 |
→ |
↑ 9 451.70 m ↓ |
↑ 9 451.70 m ↓ |
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N 14 |
← 9 453.53 m → 89 334 518 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5921630859375 y=0.4586181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5921630859375 × 212)
floor (0.5921630859375 × 4096)
floor (2425.5)tx = 2425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4586181640625 × 212)
floor (0.4586181640625 × 4096)
floor (1878.5)ty = 1878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2425 / 1878 ti = "12/2425/1878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2425/1878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2425 ÷ 212
2425 ÷ 4096x = 0.592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1878 ÷ 212
1878 ÷ 4096y = 0.45849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.592041015625 × 2 - 1) × π
0.18408203125 × 3.1415926535Λ = 0.57831076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45849609375 × 2 - 1) × π
0.0830078125 × 3.1415926535Φ = 0.260776733933105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57831076} λ = 0.57831076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.260776733933105))-π/2
2×atan(1.29793784760334)-π/2
2×0.914333336560855-π/2
1.82866667312171-1.57079632675φ = 0.25787035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57831076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25787035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.774883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2425 KachelY 1878 0.57831076 0.25787035 33.134766 14.774883 Oben rechts KachelX + 1 2426 KachelY 1878 0.57984474 0.25787035 33.222656 14.774883 Unten links KachelX 2425 KachelY + 1 1879 0.57831076 0.25638680 33.134766 14.689882 Unten rechts KachelX + 1 2426 KachelY + 1 1879 0.57984474 0.25638680 33.222656 14.689882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25787035-0.25638680) × R
0.00148355 × 6371000dl = 9451.69705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25787035-0.25638680) × R
0.00148355 × 6371000dr = 9451.69705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57831076-0.57984474) × cos(0.25787035) × R
0.00153397999999993 × 0.966935277831868 × 6371000do = 9449.84549397901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57831076-0.57984474) × cos(0.25638680) × R
0.00153397999999993 × 0.967312551356243 × 6371000du = 9453.53258306973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25787035)-sin(0.25638680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.966935277831868-0.967312551356243)× R²
abs(0.57984474-0.57831076)×0.000377273524375887× R²
0.00153397999999993×0.000377273524375887× 6371000²
0.00153397999999993×0.000377273524375887× 40589641000000 ar = 89334517.7877856m²