↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.16 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.21 m ↓ |
↑ 465.21 m ↓ |
|||
S 40 |
← 465.13 m → 216 391 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.370002746582031 y=0.622871398925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.370002746582031 × 216)
floor (0.370002746582031 × 65536)
floor (24248.5)tx = 24248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622871398925781 × 216)
floor (0.622871398925781 × 65536)
floor (40820.5)ty = 40820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24248 / 40820 ti = "16/24248/40820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24248/40820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24248 ÷ 216
24248 ÷ 65536x = 0.3699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40820 ÷ 216
40820 ÷ 65536y = 0.62286376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3699951171875 × 2 - 1) × π
-0.260009765625 × 3.1415926535Λ = -0.81684477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62286376953125 × 2 - 1) × π
-0.2457275390625 × 3.1415926535Φ = -0.771975831481384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81684477} λ = -0.81684477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771975831481384))-π/2
2×atan(0.462099135700305)-π/2
2×0.432869891263674-π/2
0.865739782527348-1.57079632675φ = -0.70505654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81684477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70505654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.396764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24248 KachelY 40820 -0.81684477 -0.70505654 -46.801758 -40.396764 Oben rechts KachelX + 1 24249 KachelY 40820 -0.81674890 -0.70505654 -46.796265 -40.396764 Unten links KachelX 24248 KachelY + 1 40821 -0.81684477 -0.70512956 -46.801758 -40.400948 Unten rechts KachelX + 1 24249 KachelY + 1 40821 -0.81674890 -0.70512956 -46.796265 -40.400948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70505654--0.70512956) × R
7.30200000000902e-05 × 6371000dl = 465.210420000575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70505654--0.70512956) × R
7.30200000000902e-05 × 6371000dr = 465.210420000575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81684477--0.81674890) × cos(-0.70505654) × R
9.58699999999979e-05 × 0.76157491071201 × 6371000do = 465.160641401728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81684477--0.81674890) × cos(-0.70512956) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761527586107215 × 6371000du = 465.131736111899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70505654)-sin(-0.70512956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76157491071201-0.761527586107215)× R²
abs(-0.81674890--0.81684477)×4.73246047953957e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73246047953957e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73246047953957e-05× 40589641000000 ar = 216390.853929013m²