↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 414.94 m → | S 70 |
→ |
↑ 414.88 m ↓ |
↑ 414.88 m ↓ |
|||
S 70 |
← 414.86 m → 172 133 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24248 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.740005493164062 y=0.777389526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.740005493164062 × 215)
floor (0.740005493164062 × 32768)
floor (24248.5)tx = 24248 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777389526367188 × 215)
floor (0.777389526367188 × 32768)
floor (25473.5)ty = 25473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24248 / 25473 ti = "15/24248/25473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24248/25473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24248 ÷ 215
24248 ÷ 32768x = 0.739990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25473 ÷ 215
25473 ÷ 32768y = 0.777374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739990234375 × 2 - 1) × π
0.47998046875 × 3.1415926535Λ = 1.50790311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777374267578125 × 2 - 1) × π
-0.55474853515625 × 3.1415926535Φ = -1.74279392258676 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50790311} λ = 1.50790311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74279392258676))-π/2
2×atan(0.175030694624147)-π/2
2×0.173275448831174-π/2
0.346550897662347-1.57079632675φ = -1.22424543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50790311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.396484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22424543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.144096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24248 KachelY 25473 1.50790311 -1.22424543 86.396484 -70.144096 Oben rechts KachelX + 1 24249 KachelY 25473 1.50809486 -1.22424543 86.407471 -70.144096 Unten links KachelX 24248 KachelY + 1 25474 1.50790311 -1.22431055 86.396484 -70.147827 Unten rechts KachelX + 1 24249 KachelY + 1 25474 1.50809486 -1.22431055 86.407471 -70.147827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22424543--1.22431055) × R
6.51199999999186e-05 × 6371000dl = 414.879519999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22424543--1.22431055) × R
6.51199999999186e-05 × 6371000dr = 414.879519999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50790311-1.50809486) × cos(-1.22424543) × R
0.000191749999999935 × 0.339655780836988 × 6371000do = 414.936833359722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50790311-1.50809486) × cos(-1.22431055) × R
0.000191749999999935 × 0.339594531513041 × 6371000du = 414.862008781552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22424543)-sin(-1.22431055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339655780836988-0.339594531513041)× R²
abs(1.50809486-1.50790311)×6.12493239471879e-05× R²
0.000191749999999935×6.12493239471879e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.12493239471879e-05× 40589641000000 ar = 172133.27272269m²