↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 415.09 m → | S 70 |
→ |
↑ 415.07 m ↓ |
↑ 415.07 m ↓ |
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S 70 |
← 415.01 m → 172 275 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739944458007812 y=0.777328491210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739944458007812 × 215)
floor (0.739944458007812 × 32768)
floor (24246.5)tx = 24246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777328491210938 × 215)
floor (0.777328491210938 × 32768)
floor (25471.5)ty = 25471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24246 / 25471 ti = "15/24246/25471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24246/25471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24246 ÷ 215
24246 ÷ 32768x = 0.73992919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25471 ÷ 215
25471 ÷ 32768y = 0.777313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73992919921875 × 2 - 1) × π
0.4798583984375 × 3.1415926535Λ = 1.50751962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777313232421875 × 2 - 1) × π
-0.55462646484375 × 3.1415926535Φ = -1.7424104273898 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50751962} λ = 1.50751962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7424104273898))-π/2
2×atan(0.175097830927258)-π/2
2×0.173340588758592-π/2
0.346681177517183-1.57079632675φ = -1.22411515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50751962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.374512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22411515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.136632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24246 KachelY 25471 1.50751962 -1.22411515 86.374512 -70.136632 Oben rechts KachelX + 1 24247 KachelY 25471 1.50771137 -1.22411515 86.385498 -70.136632 Unten links KachelX 24246 KachelY + 1 25472 1.50751962 -1.22418030 86.374512 -70.140365 Unten rechts KachelX + 1 24247 KachelY + 1 25472 1.50771137 -1.22418030 86.385498 -70.140365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22411515--1.22418030) × R
6.51499999999583e-05 × 6371000dl = 415.070649999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22411515--1.22418030) × R
6.51499999999583e-05 × 6371000dr = 415.070649999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50751962-1.50771137) × cos(-1.22411515) × R
0.000191749999999935 × 0.339778312783798 × 6371000do = 415.086523195324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50751962-1.50771137) × cos(-1.22418030) × R
0.000191749999999935 × 0.339717038125863 × 6371000du = 415.011667668161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22411515)-sin(-1.22418030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339778312783798-0.339717038125863)× R²
abs(1.50771137-1.50751962)×6.12746579347068e-05× R²
0.000191749999999935×6.12746579347068e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.12746579347068e-05× 40589641000000 ar = 172274.697883631m²