↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 414.19 m → | S 70 |
→ |
↑ 414.18 m ↓ |
↑ 414.18 m ↓ |
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S 70 |
← 414.11 m → 171 533 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739913940429688 y=0.777694702148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739913940429688 × 215)
floor (0.739913940429688 × 32768)
floor (24245.5)tx = 24245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777694702148438 × 215)
floor (0.777694702148438 × 32768)
floor (25483.5)ty = 25483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24245 / 25483 ti = "15/24245/25483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24245/25483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24245 ÷ 215
24245 ÷ 32768x = 0.739898681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25483 ÷ 215
25483 ÷ 32768y = 0.777679443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739898681640625 × 2 - 1) × π
0.47979736328125 × 3.1415926535Λ = 1.50732787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777679443359375 × 2 - 1) × π
-0.55535888671875 × 3.1415926535Φ = -1.74471139857156 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50732787} λ = 1.50732787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74471139857156))-π/2
2×atan(0.174695399033955)-π/2
2×0.172950101419187-π/2
0.345900202838373-1.57079632675φ = -1.22489612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50732787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.363525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22489612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.181378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24245 KachelY 25483 1.50732787 -1.22489612 86.363525 -70.181378 Oben rechts KachelX + 1 24246 KachelY 25483 1.50751962 -1.22489612 86.374512 -70.181378 Unten links KachelX 24245 KachelY + 1 25484 1.50732787 -1.22496113 86.363525 -70.185103 Unten rechts KachelX + 1 24246 KachelY + 1 25484 1.50751962 -1.22496113 86.374512 -70.185103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22489612--1.22496113) × R
6.5010000000143e-05 × 6371000dl = 414.178710000911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22489612--1.22496113) × R
6.5010000000143e-05 × 6371000dr = 414.178710000911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50732787-1.50751962) × cos(-1.22489612) × R
0.000191750000000157 × 0.339043702617723 × 6371000do = 414.189094583477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50732787-1.50751962) × cos(-1.22496113) × R
0.000191750000000157 × 0.338982542403024 × 6371000du = 414.114378864663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22489612)-sin(-1.22496113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339043702617723-0.338982542403024)× R²
abs(1.50751962-1.50732787)×6.11602146988743e-05× R²
0.000191750000000157×6.11602146988743e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.11602146988743e-05× 40589641000000 ar = 171532.832121182m²