↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 414.71 m → | S 70 |
→ |
↑ 414.69 m ↓ |
↑ 414.69 m ↓ |
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S 70 |
← 414.64 m → 171 961 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739913940429688 y=0.777481079101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739913940429688 × 215)
floor (0.739913940429688 × 32768)
floor (24245.5)tx = 24245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777481079101562 × 215)
floor (0.777481079101562 × 32768)
floor (25476.5)ty = 25476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24245 / 25476 ti = "15/24245/25476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24245/25476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24245 ÷ 215
24245 ÷ 32768x = 0.739898681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25476 ÷ 215
25476 ÷ 32768y = 0.7774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739898681640625 × 2 - 1) × π
0.47979736328125 × 3.1415926535Λ = 1.50732787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7774658203125 × 2 - 1) × π
-0.554931640625 × 3.1415926535Φ = -1.7433691653822 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50732787} λ = 1.50732787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7433691653822))-π/2
2×atan(0.174930038431733)-π/2
2×0.173177782984299-π/2
0.346355565968599-1.57079632675φ = -1.22444076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50732787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.363525° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22444076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.155288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24245 KachelY 25476 1.50732787 -1.22444076 86.363525 -70.155288 Oben rechts KachelX + 1 24246 KachelY 25476 1.50751962 -1.22444076 86.374512 -70.155288 Unten links KachelX 24245 KachelY + 1 25477 1.50732787 -1.22450585 86.363525 -70.159017 Unten rechts KachelX + 1 24246 KachelY + 1 25477 1.50751962 -1.22450585 86.374512 -70.159017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22444076--1.22450585) × R
6.50899999998789e-05 × 6371000dl = 414.688389999228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22444076--1.22450585) × R
6.50899999998789e-05 × 6371000dr = 414.688389999228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50732787-1.50751962) × cos(-1.22444076) × R
0.000191750000000157 × 0.339472056763622 × 6371000do = 414.712388821009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50732787-1.50751962) × cos(-1.22450585) × R
0.000191750000000157 × 0.339410831339996 × 6371000du = 414.637593440409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22444076)-sin(-1.22450585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339472056763622-0.339410831339996)× R²
abs(1.50751962-1.50732787)×6.12254236260212e-05× R²
0.000191750000000157×6.12254236260212e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.12254236260212e-05× 40589641000000 ar = 171960.904505806m²