↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.45 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.40 m ↓ |
↑ 465.40 m ↓ |
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S 40 |
← 465.42 m → 216 614 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369941711425781 y=0.622718811035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369941711425781 × 216)
floor (0.369941711425781 × 65536)
floor (24244.5)tx = 24244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622718811035156 × 216)
floor (0.622718811035156 × 65536)
floor (40810.5)ty = 40810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24244 / 40810 ti = "16/24244/40810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24244/40810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24244 ÷ 216
24244 ÷ 65536x = 0.36993408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40810 ÷ 216
40810 ÷ 65536y = 0.622711181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36993408203125 × 2 - 1) × π
-0.2601318359375 × 3.1415926535Λ = -0.81722826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622711181640625 × 2 - 1) × π
-0.24542236328125 × 3.1415926535Φ = -0.771017093488983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81722826} λ = -0.81722826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771017093488983))-π/2
2×atan(0.462542380141647)-π/2
2×0.433235080071091-π/2
0.866470160142182-1.57079632675φ = -0.70432617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81722826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.823730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70432617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.354917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24244 KachelY 40810 -0.81722826 -0.70432617 -46.823730 -40.354917 Oben rechts KachelX + 1 24245 KachelY 40810 -0.81713239 -0.70432617 -46.818237 -40.354917 Unten links KachelX 24244 KachelY + 1 40811 -0.81722826 -0.70439922 -46.823730 -40.359102 Unten rechts KachelX + 1 24245 KachelY + 1 40811 -0.81713239 -0.70439922 -46.818237 -40.359102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70432617--0.70439922) × R
7.30500000000189e-05 × 6371000dl = 465.401550000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70432617--0.70439922) × R
7.30500000000189e-05 × 6371000dr = 465.401550000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81722826--0.81713239) × cos(-0.70432617) × R
9.58699999999979e-05 × 0.76204804346071 × 6371000do = 465.44962509822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81722826--0.81713239) × cos(-0.70439922) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762000740056009 × 6371000du = 465.420732757149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70432617)-sin(-0.70439922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76204804346071-0.762000740056009)× R²
abs(-0.81713239--0.81722826)×4.7303404700938e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7303404700938e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7303404700938e-05× 40589641000000 ar = 216614.25379376m²