↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 413.14 m → | S 70 |
→ |
↑ 413.10 m ↓ |
↑ 413.10 m ↓ |
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S 70 |
← 413.07 m → 170 653 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739883422851562 y=0.778121948242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739883422851562 × 215)
floor (0.739883422851562 × 32768)
floor (24244.5)tx = 24244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778121948242188 × 215)
floor (0.778121948242188 × 32768)
floor (25497.5)ty = 25497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24244 / 25497 ti = "15/24244/25497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24244/25497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24244 ÷ 215
24244 ÷ 32768x = 0.7398681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25497 ÷ 215
25497 ÷ 32768y = 0.778106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7398681640625 × 2 - 1) × π
0.479736328125 × 3.1415926535Λ = 1.50713612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778106689453125 × 2 - 1) × π
-0.55621337890625 × 3.1415926535Φ = -1.74739586495029 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50713612} λ = 1.50713612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74739586495029))-π/2
2×atan(0.174227064004799)-π/2
2×0.172495599932441-π/2
0.344991199864882-1.57079632675φ = -1.22580513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50713612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.352539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22580513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.233460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24244 KachelY 25497 1.50713612 -1.22580513 86.352539 -70.233460 Oben rechts KachelX + 1 24245 KachelY 25497 1.50732787 -1.22580513 86.363525 -70.233460 Unten links KachelX 24244 KachelY + 1 25498 1.50713612 -1.22586997 86.352539 -70.237176 Unten rechts KachelX + 1 24245 KachelY + 1 25498 1.50732787 -1.22586997 86.363525 -70.237176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22580513--1.22586997) × R
6.4840000000066e-05 × 6371000dl = 413.09564000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22580513--1.22586997) × R
6.4840000000066e-05 × 6371000dr = 413.09564000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50713612-1.50732787) × cos(-1.22580513) × R
0.000191749999999935 × 0.33818839275446 × 6371000do = 413.144214483124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50713612-1.50732787) × cos(-1.22586997) × R
0.000191749999999935 × 0.338127372518205 × 6371000du = 413.069669767471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22580513)-sin(-1.22586997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33818839275446-0.338127372518205)× R²
abs(1.50732787-1.50713612)×6.10202362547052e-05× R²
0.000191749999999935×6.10202362547052e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.10202362547052e-05× 40589641000000 ar = 170652.676705501m²