↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.47 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.43 m ↓ |
↑ 463.43 m ↓ |
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S 40 |
← 463.44 m → 214 779 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369926452636719 y=0.623786926269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369926452636719 × 216)
floor (0.369926452636719 × 65536)
floor (24243.5)tx = 24243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623786926269531 × 216)
floor (0.623786926269531 × 65536)
floor (40880.5)ty = 40880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24243 / 40880 ti = "16/24243/40880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24243/40880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24243 ÷ 216
24243 ÷ 65536x = 0.369918823242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40880 ÷ 216
40880 ÷ 65536y = 0.623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369918823242188 × 2 - 1) × π
-0.260162353515625 × 3.1415926535Λ = -0.81732414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623779296875 × 2 - 1) × π
-0.24755859375 × 3.1415926535Φ = -0.777728259435791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81732414} λ = -0.81732414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777728259435791))-π/2
2×atan(0.459448574604279)-π/2
2×0.430683523794062-π/2
0.861367047588124-1.57079632675φ = -0.70942928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81732414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.829224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70942928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.647304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24243 KachelY 40880 -0.81732414 -0.70942928 -46.829224 -40.647304 Oben rechts KachelX + 1 24244 KachelY 40880 -0.81722826 -0.70942928 -46.823730 -40.647304 Unten links KachelX 24243 KachelY + 1 40881 -0.81732414 -0.70950202 -46.829224 -40.651471 Unten rechts KachelX + 1 24244 KachelY + 1 40881 -0.81722826 -0.70950202 -46.823730 -40.651471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70942928--0.70950202) × R
7.27399999999045e-05 × 6371000dl = 463.426539999392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70942928--0.70950202) × R
7.27399999999045e-05 × 6371000dr = 463.426539999392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81732414--0.81722826) × cos(-0.70942928) × R
9.58799999999371e-05 × 0.758733767032798 × 6371000do = 463.473644517656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81732414--0.81722826) × cos(-0.70950202) × R
9.58799999999371e-05 × 0.758686382127551 × 6371000du = 463.444699378156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70942928)-sin(-0.70950202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758733767032798-0.758686382127551)× R²
abs(-0.81722826--0.81732414)×4.73849052471387e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73849052471387e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73849052471387e-05× 40589641000000 ar = 214779.280581353m²