↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.45 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.49 m ↓ |
↑ 463.49 m ↓ |
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S 40 |
← 463.43 m → 214 800 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369911193847656 y=0.623771667480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369911193847656 × 216)
floor (0.369911193847656 × 65536)
floor (24242.5)tx = 24242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623771667480469 × 216)
floor (0.623771667480469 × 65536)
floor (40879.5)ty = 40879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24242 / 40879 ti = "16/24242/40879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24242/40879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24242 ÷ 216
24242 ÷ 65536x = 0.369903564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40879 ÷ 216
40879 ÷ 65536y = 0.623764038085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369903564453125 × 2 - 1) × π
-0.26019287109375 × 3.1415926535Λ = -0.81742001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623764038085938 × 2 - 1) × π
-0.247528076171875 × 3.1415926535Φ = -0.777632385636551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81742001} λ = -0.81742001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777632385636551))-π/2
2×atan(0.459492625796326)-π/2
2×0.430719896274244-π/2
0.861439792548487-1.57079632675φ = -0.70935653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81742001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.834717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70935653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.643135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24242 KachelY 40879 -0.81742001 -0.70935653 -46.834717 -40.643135 Oben rechts KachelX + 1 24243 KachelY 40879 -0.81732414 -0.70935653 -46.829224 -40.643135 Unten links KachelX 24242 KachelY + 1 40880 -0.81742001 -0.70942928 -46.834717 -40.647304 Unten rechts KachelX + 1 24243 KachelY + 1 40880 -0.81732414 -0.70942928 -46.829224 -40.647304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70935653--0.70942928) × R
7.27500000000658e-05 × 6371000dl = 463.490250000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70935653--0.70942928) × R
7.27500000000658e-05 × 6371000dr = 463.490250000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81742001--0.81732414) × cos(-0.70935653) × R
9.58699999999979e-05 × 0.75878115443696 × 6371000do = 463.454249236566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81742001--0.81732414) × cos(-0.70942928) × R
9.58699999999979e-05 × 0.758733767032798 × 6371000du = 463.425305589652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70935653)-sin(-0.70942928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75878115443696-0.758733767032798)× R²
abs(-0.81732414--0.81742001)×4.73874041616584e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73874041616584e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73874041616584e-05× 40589641000000 ar = 214799.818388152m²