↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.70 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.65 m ↓ |
↑ 412.65 m ↓ |
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S 70 |
← 412.62 m → 170 284 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739822387695312 y=0.778305053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739822387695312 × 215)
floor (0.739822387695312 × 32768)
floor (24242.5)tx = 24242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778305053710938 × 215)
floor (0.778305053710938 × 32768)
floor (25503.5)ty = 25503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24242 / 25503 ti = "15/24242/25503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24242/25503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24242 ÷ 215
24242 ÷ 32768x = 0.73980712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25503 ÷ 215
25503 ÷ 32768y = 0.778289794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73980712890625 × 2 - 1) × π
0.4796142578125 × 3.1415926535Λ = 1.50675263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778289794921875 × 2 - 1) × π
-0.55657958984375 × 3.1415926535Φ = -1.74854635054117 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50675263} λ = 1.50675263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74854635054117))-π/2
2×atan(0.174026733538874)-π/2
2×0.172301164775441-π/2
0.344602329550882-1.57079632675φ = -1.22619400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50675263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.330566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22619400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.255741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24242 KachelY 25503 1.50675263 -1.22619400 86.330566 -70.255741 Oben rechts KachelX + 1 24243 KachelY 25503 1.50694438 -1.22619400 86.341553 -70.255741 Unten links KachelX 24242 KachelY + 1 25504 1.50675263 -1.22625877 86.330566 -70.259452 Unten rechts KachelX + 1 24243 KachelY + 1 25504 1.50694438 -1.22625877 86.341553 -70.259452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22619400--1.22625877) × R
6.47700000000473e-05 × 6371000dl = 412.649670000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22619400--1.22625877) × R
6.47700000000473e-05 × 6371000dr = 412.649670000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50675263-1.50694438) × cos(-1.22619400) × R
0.000191749999999935 × 0.337822410024289 × 6371000do = 412.697115615126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50675263-1.50694438) × cos(-1.22625877) × R
0.000191749999999935 × 0.337761447152447 × 6371000du = 412.622640978091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22619400)-sin(-1.22625877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337822410024289-0.337761447152447)× R²
abs(1.50694438-1.50675263)×6.09628718422073e-05× R²
0.000191749999999935×6.09628718422073e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.09628718422073e-05× 40589641000000 ar = 170283.962661128m²