↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.92 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.90 m ↓ |
↑ 412.90 m ↓ |
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S 70 |
← 412.85 m → 170 481 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739822387695312 y=0.778213500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739822387695312 × 215)
floor (0.739822387695312 × 32768)
floor (24242.5)tx = 24242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778213500976562 × 215)
floor (0.778213500976562 × 32768)
floor (25500.5)ty = 25500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24242 / 25500 ti = "15/24242/25500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24242/25500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24242 ÷ 215
24242 ÷ 32768x = 0.73980712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25500 ÷ 215
25500 ÷ 32768y = 0.7781982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73980712890625 × 2 - 1) × π
0.4796142578125 × 3.1415926535Λ = 1.50675263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7781982421875 × 2 - 1) × π
-0.556396484375 × 3.1415926535Φ = -1.74797110774573 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50675263} λ = 1.50675263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74797110774573))-π/2
2×atan(0.174126869962173)-π/2
2×0.172398356037804-π/2
0.344796712075608-1.57079632675φ = -1.22599961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50675263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.330566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22599961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.244603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24242 KachelY 25500 1.50675263 -1.22599961 86.330566 -70.244603 Oben rechts KachelX + 1 24243 KachelY 25500 1.50694438 -1.22599961 86.341553 -70.244603 Unten links KachelX 24242 KachelY + 1 25501 1.50675263 -1.22606442 86.330566 -70.248317 Unten rechts KachelX + 1 24243 KachelY + 1 25501 1.50694438 -1.22606442 86.341553 -70.248317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22599961--1.22606442) × R
6.48100000000262e-05 × 6371000dl = 412.904510000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22599961--1.22606442) × R
6.48100000000262e-05 × 6371000dr = 412.904510000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50675263-1.50694438) × cos(-1.22599961) × R
0.000191749999999935 × 0.338005365427029 × 6371000do = 412.920621116112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50675263-1.50694438) × cos(-1.22606442) × R
0.000191749999999935 × 0.337944369162712 × 6371000du = 412.846105685519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22599961)-sin(-1.22606442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338005365427029-0.337944369162712)× R²
abs(1.50694438-1.50675263)×6.09962643169371e-05× R²
0.000191749999999935×6.09962643169371e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.09962643169371e-05× 40589641000000 ar = 170481.402911412m²