↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.80 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.82 m ↓ |
↑ 457.82 m ↓ |
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S 41 |
← 457.77 m → 209 583 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369880676269531 y=0.626747131347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369880676269531 × 216)
floor (0.369880676269531 × 65536)
floor (24240.5)tx = 24240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626747131347656 × 216)
floor (0.626747131347656 × 65536)
floor (41074.5)ty = 41074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24240 / 41074 ti = "16/24240/41074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24240/41074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24240 ÷ 216
24240 ÷ 65536x = 0.369873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41074 ÷ 216
41074 ÷ 65536y = 0.626739501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369873046875 × 2 - 1) × π
-0.26025390625 × 3.1415926535Λ = -0.81761176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626739501953125 × 2 - 1) × π
-0.25347900390625 × 3.1415926535Φ = -0.796327776488373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81761176} λ = -0.81761176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.796327776488373))-π/2
2×atan(0.450982033866841)-π/2
2×0.423670286121933-π/2
0.847340572243866-1.57079632675φ = -0.72345575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81761176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72345575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.450961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24240 KachelY 41074 -0.81761176 -0.72345575 -46.845703 -41.450961 Oben rechts KachelX + 1 24241 KachelY 41074 -0.81751589 -0.72345575 -46.840210 -41.450961 Unten links KachelX 24240 KachelY + 1 41075 -0.81761176 -0.72352761 -46.845703 -41.455078 Unten rechts KachelX + 1 24241 KachelY + 1 41075 -0.81751589 -0.72352761 -46.840210 -41.455078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72345575--0.72352761) × R
7.18600000000347e-05 × 6371000dl = 457.820060000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72345575--0.72352761) × R
7.18600000000347e-05 × 6371000dr = 457.820060000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81761176--0.81751589) × cos(-0.72345575) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749522575990363 × 6371000do = 457.7992227538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81761176--0.81751589) × cos(-0.72352761) × R
9.58699999999979e-05 × 0.749475004259901 × 6371000du = 457.770166522635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72345575)-sin(-0.72352761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749522575990363-0.749475004259901)× R²
abs(-0.81751589--0.81761176)×4.75717304625478e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75717304625478e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75717304625478e-05× 40589641000000 ar = 209583.016456792m²