↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.62 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.59 m ↓ |
↑ 412.59 m ↓ |
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S 70 |
← 412.55 m → 170 227 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739761352539062 y=0.778335571289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739761352539062 × 215)
floor (0.739761352539062 × 32768)
floor (24240.5)tx = 24240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778335571289062 × 215)
floor (0.778335571289062 × 32768)
floor (25504.5)ty = 25504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24240 / 25504 ti = "15/24240/25504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24240/25504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24240 ÷ 215
24240 ÷ 32768x = 0.73974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25504 ÷ 215
25504 ÷ 32768y = 0.7783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73974609375 × 2 - 1) × π
0.4794921875 × 3.1415926535Λ = 1.50636913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7783203125 × 2 - 1) × π
-0.556640625 × 3.1415926535Φ = -1.74873809813965 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50636913} λ = 1.50636913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74873809813965))-π/2
2×atan(0.173993367529675)-π/2
2×0.172268779379758-π/2
0.344537558759516-1.57079632675φ = -1.22625877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50636913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.308594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22625877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.259452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24240 KachelY 25504 1.50636913 -1.22625877 86.308594 -70.259452 Oben rechts KachelX + 1 24241 KachelY 25504 1.50656088 -1.22625877 86.319580 -70.259452 Unten links KachelX 24240 KachelY + 1 25505 1.50636913 -1.22632353 86.308594 -70.263163 Unten rechts KachelX + 1 24241 KachelY + 1 25505 1.50656088 -1.22632353 86.319580 -70.263163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22625877--1.22632353) × R
6.4759999999886e-05 × 6371000dl = 412.585959999274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22625877--1.22632353) × R
6.4759999999886e-05 × 6371000dr = 412.585959999274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50636913-1.50656088) × cos(-1.22625877) × R
0.000191750000000157 × 0.337761447152447 × 6371000do = 412.622640978568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50636913-1.50656088) × cos(-1.22632353) × R
0.000191750000000157 × 0.337700492276181 × 6371000du = 412.548176109242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22625877)-sin(-1.22632353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337761447152447-0.337700492276181)× R²
abs(1.50656088-1.50636913)×6.09548762667278e-05× R²
0.000191750000000157×6.09548762667278e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.09548762667278e-05× 40589641000000 ar = 170226.946924751m²