↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.18 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.20 m ↓ |
↑ 458.20 m ↓ |
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S 41 |
← 458.15 m → 209 931 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369834899902344 y=0.626548767089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369834899902344 × 216)
floor (0.369834899902344 × 65536)
floor (24237.5)tx = 24237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626548767089844 × 216)
floor (0.626548767089844 × 65536)
floor (41061.5)ty = 41061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24237 / 41061 ti = "16/24237/41061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24237/41061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24237 ÷ 216
24237 ÷ 65536x = 0.369827270507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41061 ÷ 216
41061 ÷ 65536y = 0.626541137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369827270507812 × 2 - 1) × π
-0.260345458984375 × 3.1415926535Λ = -0.81789938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626541137695312 × 2 - 1) × π
-0.253082275390625 × 3.1415926535Φ = -0.795081417098251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81789938} λ = -0.81789938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795081417098251))-π/2
2×atan(0.451544469985488)-π/2
2×0.424137566043714-π/2
0.848275132087429-1.57079632675φ = -0.72252119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81789938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.862183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72252119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.397415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24237 KachelY 41061 -0.81789938 -0.72252119 -46.862183 -41.397415 Oben rechts KachelX + 1 24238 KachelY 41061 -0.81780351 -0.72252119 -46.856690 -41.397415 Unten links KachelX 24237 KachelY + 1 41062 -0.81789938 -0.72259311 -46.862183 -41.401536 Unten rechts KachelX + 1 24238 KachelY + 1 41062 -0.81780351 -0.72259311 -46.856690 -41.401536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72252119--0.72259311) × R
7.19200000000031e-05 × 6371000dl = 458.20232000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72252119--0.72259311) × R
7.19200000000031e-05 × 6371000dr = 458.20232000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81789938--0.81780351) × cos(-0.72252119) × R
9.58699999999979e-05 × 0.750140907473616 × 6371000do = 458.176892061576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81789938--0.81780351) × cos(-0.72259311) × R
9.58699999999979e-05 × 0.750093346418455 × 6371000du = 458.147842350756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72252119)-sin(-0.72259311))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750140907473616-0.750093346418455)× R²
abs(-0.81780351--0.81789938)×4.75610551606831e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.75610551606831e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.75610551606831e-05× 40589641000000 ar = 209931.059680753m²