↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.78 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.70 m ↓ |
↑ 464.70 m ↓ |
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S 40 |
← 464.75 m → 215 975 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369819641113281 y=0.623100280761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369819641113281 × 216)
floor (0.369819641113281 × 65536)
floor (24236.5)tx = 24236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623100280761719 × 216)
floor (0.623100280761719 × 65536)
floor (40835.5)ty = 40835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24236 / 40835 ti = "16/24236/40835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24236/40835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24236 ÷ 216
24236 ÷ 65536x = 0.36981201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40835 ÷ 216
40835 ÷ 65536y = 0.623092651367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36981201171875 × 2 - 1) × π
-0.2603759765625 × 3.1415926535Λ = -0.81799526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623092651367188 × 2 - 1) × π
-0.246185302734375 × 3.1415926535Φ = -0.773413938469986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81799526} λ = -0.81799526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773413938469986))-π/2
2×atan(0.461435065320404)-π/2
2×0.432322533383808-π/2
0.864645066767617-1.57079632675φ = -0.70615126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81799526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.867676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70615126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.459487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24236 KachelY 40835 -0.81799526 -0.70615126 -46.867676 -40.459487 Oben rechts KachelX + 1 24237 KachelY 40835 -0.81789938 -0.70615126 -46.862183 -40.459487 Unten links KachelX 24236 KachelY + 1 40836 -0.81799526 -0.70622420 -46.867676 -40.463666 Unten rechts KachelX + 1 24237 KachelY + 1 40836 -0.81789938 -0.70622420 -46.862183 -40.463666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70615126--0.70622420) × R
7.29400000000213e-05 × 6371000dl = 464.700740000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70615126--0.70622420) × R
7.29400000000213e-05 × 6371000dr = 464.700740000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81799526--0.81789938) × cos(-0.70615126) × R
9.58800000000481e-05 × 0.760864991780512 × 6371000do = 464.775506309547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81799526--0.81789938) × cos(-0.70622420) × R
9.58800000000481e-05 × 0.760817658245638 × 6371000du = 464.746592549716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70615126)-sin(-0.70622420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760864991780512-0.760817658245638)× R²
abs(-0.81789938--0.81799526)×4.73335348736281e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73335348736281e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73335348736281e-05× 40589641000000 ar = 215974.8036889m²