↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 457.99 m → | S 41 |
→ |
↑ 457.95 m ↓ |
↑ 457.95 m ↓ |
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S 41 |
← 457.96 m → 209 730 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369773864746094 y=0.626670837402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369773864746094 × 216)
floor (0.369773864746094 × 65536)
floor (24233.5)tx = 24233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626670837402344 × 216)
floor (0.626670837402344 × 65536)
floor (41069.5)ty = 41069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24233 / 41069 ti = "16/24233/41069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24233/41069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24233 ÷ 216
24233 ÷ 65536x = 0.369766235351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41069 ÷ 216
41069 ÷ 65536y = 0.626663208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369766235351562 × 2 - 1) × π
-0.260467529296875 × 3.1415926535Λ = -0.81828288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626663208007812 × 2 - 1) × π
-0.253326416015625 × 3.1415926535Φ = -0.795848407492172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81828288} λ = -0.81828288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.795848407492172))-π/2
2×atan(0.451198272496626)-π/2
2×0.423849963566989-π/2
0.847699927133978-1.57079632675φ = -0.72309640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81828288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.884155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72309640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.430372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24233 KachelY 41069 -0.81828288 -0.72309640 -46.884155 -41.430372 Oben rechts KachelX + 1 24234 KachelY 41069 -0.81818700 -0.72309640 -46.878662 -41.430372 Unten links KachelX 24233 KachelY + 1 41070 -0.81828288 -0.72316828 -46.884155 -41.434490 Unten rechts KachelX + 1 24234 KachelY + 1 41070 -0.81818700 -0.72316828 -46.878662 -41.434490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72309640--0.72316828) × R
7.18800000000241e-05 × 6371000dl = 457.947480000154m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72309640--0.72316828) × R
7.18800000000241e-05 × 6371000dr = 457.947480000154m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81828288--0.81818700) × cos(-0.72309640) × R
9.58800000000481e-05 × 0.749760409666794 × 6371000do = 457.992255890598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81828288--0.81818700) × cos(-0.72316828) × R
9.58800000000481e-05 × 0.749712844058363 × 6371000du = 457.96320036829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72309640)-sin(-0.72316828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.749760409666794-0.749712844058363)× R²
abs(-0.81818700--0.81828288)×4.75656084315546e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.75656084315546e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.75656084315546e-05× 40589641000000 ar = 209729.746583283m²