↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 422.18 m → | S 69 |
→ |
↑ 422.14 m ↓ |
↑ 422.14 m ↓ |
|||
S 69 |
← 422.10 m → 178 202 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739547729492188 y=0.774459838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739547729492188 × 215)
floor (0.739547729492188 × 32768)
floor (24233.5)tx = 24233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774459838867188 × 215)
floor (0.774459838867188 × 32768)
floor (25377.5)ty = 25377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24233 / 25377 ti = "15/24233/25377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24233/25377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24233 ÷ 215
24233 ÷ 32768x = 0.739532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25377 ÷ 215
25377 ÷ 32768y = 0.774444580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739532470703125 × 2 - 1) × π
0.47906494140625 × 3.1415926535Λ = 1.50502690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774444580078125 × 2 - 1) × π
-0.54888916015625 × 3.1415926535Φ = -1.72438615313266 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50502690} λ = 1.50502690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72438615313266))-π/2
2×atan(0.178282456317957)-π/2
2×0.176428799740259-π/2
0.352857599480518-1.57079632675φ = -1.21793873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50502690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.231689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21793873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.782749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24233 KachelY 25377 1.50502690 -1.21793873 86.231689 -69.782749 Oben rechts KachelX + 1 24234 KachelY 25377 1.50521865 -1.21793873 86.242676 -69.782749 Unten links KachelX 24233 KachelY + 1 25378 1.50502690 -1.21800499 86.231689 -69.786545 Unten rechts KachelX + 1 24234 KachelY + 1 25378 1.50521865 -1.21800499 86.242676 -69.786545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21793873--1.21800499) × R
6.62600000000957e-05 × 6371000dl = 422.14246000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21793873--1.21800499) × R
6.62600000000957e-05 × 6371000dr = 422.14246000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50502690-1.50521865) × cos(-1.21793873) × R
0.000191749999999935 × 0.345580752228867 × 6371000do = 422.175010967166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50502690-1.50521865) × cos(-1.21800499) × R
0.000191749999999935 × 0.345518573814154 × 6371000du = 422.09905137525m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21793873)-sin(-1.21800499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345580752228867-0.345518573814154)× R²
abs(1.50521865-1.50502690)×6.21784147128435e-05× R²
0.000191749999999935×6.21784147128435e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.21784147128435e-05× 40589641000000 ar = 178201.964860911m²