↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.41 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.45 m ↓ |
↑ 464.45 m ↓ |
|||
S 40 |
← 464.38 m → 215 686 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369758605957031 y=0.623268127441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369758605957031 × 216)
floor (0.369758605957031 × 65536)
floor (24232.5)tx = 24232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623268127441406 × 216)
floor (0.623268127441406 × 65536)
floor (40846.5)ty = 40846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24232 / 40846 ti = "16/24232/40846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24232/40846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24232 ÷ 216
24232 ÷ 65536x = 0.3697509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40846 ÷ 216
40846 ÷ 65536y = 0.623260498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3697509765625 × 2 - 1) × π
-0.260498046875 × 3.1415926535Λ = -0.81837875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623260498046875 × 2 - 1) × π
-0.24652099609375 × 3.1415926535Φ = -0.774468550261627 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81837875} λ = -0.81837875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774468550261627))-π/2
2×atan(0.460948686974689)-π/2
2×0.431921462082658-π/2
0.863842924165316-1.57079632675φ = -0.70695340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81837875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.889648° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70695340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.505446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24232 KachelY 40846 -0.81837875 -0.70695340 -46.889648 -40.505446 Oben rechts KachelX + 1 24233 KachelY 40846 -0.81828288 -0.70695340 -46.884155 -40.505446 Unten links KachelX 24232 KachelY + 1 40847 -0.81837875 -0.70702630 -46.889648 -40.509623 Unten rechts KachelX + 1 24233 KachelY + 1 40847 -0.81828288 -0.70702630 -46.884155 -40.509623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70695340--0.70702630) × R
7.29000000000424e-05 × 6371000dl = 464.44590000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70695340--0.70702630) × R
7.29000000000424e-05 × 6371000dr = 464.44590000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81837875--0.81828288) × cos(-0.70695340) × R
9.58699999999979e-05 × 0.760344230217104 × 6371000do = 464.408956806661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81837875--0.81828288) × cos(-0.70702630) × R
9.58699999999979e-05 × 0.76029687816512 × 6371000du = 464.380034752425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70695340)-sin(-0.70702630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760344230217104-0.76029687816512)× R²
abs(-0.81828288--0.81837875)×4.73520519842507e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73520519842507e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73520519842507e-05× 40589641000000 ar = 215686.119643058m²