↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 458.46 m → | S 41 |
→ |
↑ 458.39 m ↓ |
↑ 458.39 m ↓ |
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S 41 |
← 458.43 m → 210 147 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369728088378906 y=0.626426696777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369728088378906 × 216)
floor (0.369728088378906 × 65536)
floor (24230.5)tx = 24230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626426696777344 × 216)
floor (0.626426696777344 × 65536)
floor (41053.5)ty = 41053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24230 / 41053 ti = "16/24230/41053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24230/41053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24230 ÷ 216
24230 ÷ 65536x = 0.369720458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41053 ÷ 216
41053 ÷ 65536y = 0.626419067382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369720458984375 × 2 - 1) × π
-0.26055908203125 × 3.1415926535Λ = -0.81857050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626419067382812 × 2 - 1) × π
-0.252838134765625 × 3.1415926535Φ = -0.794314426704331 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81857050} λ = -0.81857050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794314426704331))-π/2
2×atan(0.451890933106353)-π/2
2×0.424425314427646-π/2
0.848850628855291-1.57079632675φ = -0.72194570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81857050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.900635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72194570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.364442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24230 KachelY 41053 -0.81857050 -0.72194570 -46.900635 -41.364442 Oben rechts KachelX + 1 24231 KachelY 41053 -0.81847462 -0.72194570 -46.895141 -41.364442 Unten links KachelX 24230 KachelY + 1 41054 -0.81857050 -0.72201765 -46.900635 -41.368564 Unten rechts KachelX + 1 24231 KachelY + 1 41054 -0.81847462 -0.72201765 -46.895141 -41.368564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72194570--0.72201765) × R
7.19499999999318e-05 × 6371000dl = 458.393449999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72194570--0.72201765) × R
7.19499999999318e-05 × 6371000dr = 458.393449999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81857050--0.81847462) × cos(-0.72194570) × R
9.58799999999371e-05 × 0.750521342120884 × 6371000do = 458.457072605828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81857050--0.81847462) × cos(-0.72201765) × R
9.58799999999371e-05 × 0.75047379229337 × 6371000du = 458.428026723317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72194570)-sin(-0.72201765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750521342120884-0.75047379229337)× R²
abs(-0.81847462--0.81857050)×4.75498275140929e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.75498275140929e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.75498275140929e-05× 40589641000000 ar = 210147.062057854m²