↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 422.71 m → | S 69 |
→ |
↑ 422.65 m ↓ |
↑ 422.65 m ↓ |
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S 69 |
← 422.63 m → 178 642 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739456176757812 y=0.774246215820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739456176757812 × 215)
floor (0.739456176757812 × 32768)
floor (24230.5)tx = 24230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774246215820312 × 215)
floor (0.774246215820312 × 32768)
floor (25370.5)ty = 25370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24230 / 25370 ti = "15/24230/25370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24230/25370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24230 ÷ 215
24230 ÷ 32768x = 0.73944091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25370 ÷ 215
25370 ÷ 32768y = 0.77423095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73944091796875 × 2 - 1) × π
0.4788818359375 × 3.1415926535Λ = 1.50445166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77423095703125 × 2 - 1) × π
-0.5484619140625 × 3.1415926535Φ = -1.7230439199433 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50445166} λ = 1.50445166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7230439199433))-π/2
2×atan(0.178521913615724)-π/2
2×0.176660870831618-π/2
0.353321741663235-1.57079632675φ = -1.21747459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50445166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.198731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21747459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.756156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24230 KachelY 25370 1.50445166 -1.21747459 86.198731 -69.756156 Oben rechts KachelX + 1 24231 KachelY 25370 1.50464341 -1.21747459 86.209717 -69.756156 Unten links KachelX 24230 KachelY + 1 25371 1.50445166 -1.21754093 86.198731 -69.759957 Unten rechts KachelX + 1 24231 KachelY + 1 25371 1.50464341 -1.21754093 86.209717 -69.759957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21747459--1.21754093) × R
6.63400000000536e-05 × 6371000dl = 422.652140000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21747459--1.21754093) × R
6.63400000000536e-05 × 6371000dr = 422.652140000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50445166-1.50464341) × cos(-1.21747459) × R
0.000191749999999935 × 0.346016258867176 × 6371000do = 422.70704297016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50445166-1.50464341) × cos(-1.21754093) × R
0.000191749999999935 × 0.345954016026049 × 6371000du = 422.631004672408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21747459)-sin(-1.21754093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346016258867176-0.345954016026049)× R²
abs(1.50464341-1.50445166)×6.2242841126714e-05× R²
0.000191749999999935×6.2242841126714e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.2242841126714e-05× 40589641000000 ar = 178641.967495332m²