↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.50 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.51 m ↓ |
↑ 464.51 m ↓ |
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S 40 |
← 464.47 m → 215 756 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369682312011719 y=0.623222351074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369682312011719 × 216)
floor (0.369682312011719 × 65536)
floor (24227.5)tx = 24227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623222351074219 × 216)
floor (0.623222351074219 × 65536)
floor (40843.5)ty = 40843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24227 / 40843 ti = "16/24227/40843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24227/40843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24227 ÷ 216
24227 ÷ 65536x = 0.369674682617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40843 ÷ 216
40843 ÷ 65536y = 0.623214721679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369674682617188 × 2 - 1) × π
-0.260650634765625 × 3.1415926535Λ = -0.81885812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623214721679688 × 2 - 1) × π
-0.246429443359375 × 3.1415926535Φ = -0.774180928863907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81885812} λ = -0.81885812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774180928863907))-π/2
2×atan(0.461081284748379)-π/2
2×0.432030817931052-π/2
0.864061635862105-1.57079632675φ = -0.70673469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81885812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.917114° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70673469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.492915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24227 KachelY 40843 -0.81885812 -0.70673469 -46.917114 -40.492915 Oben rechts KachelX + 1 24228 KachelY 40843 -0.81876225 -0.70673469 -46.911621 -40.492915 Unten links KachelX 24227 KachelY + 1 40844 -0.81885812 -0.70680760 -46.917114 -40.497092 Unten rechts KachelX + 1 24228 KachelY + 1 40844 -0.81876225 -0.70680760 -46.911621 -40.497092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70673469--0.70680760) × R
7.29099999999816e-05 × 6371000dl = 464.509609999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70673469--0.70680760) × R
7.29099999999816e-05 × 6371000dr = 464.509609999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81885812--0.81876225) × cos(-0.70673469) × R
9.58699999999979e-05 × 0.760486268620904 × 6371000do = 464.495712126573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81885812--0.81876225) × cos(-0.70680760) × R
9.58699999999979e-05 × 0.760438922198478 × 6371000du = 464.466793510802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70673469)-sin(-0.70680760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760486268620904-0.760438922198478)× R²
abs(-0.81876225--0.81885812)×4.73464224265419e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73464224265419e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73464224265419e-05× 40589641000000 ar = 215756.005694536m²