↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.47 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.46 m ↓ |
↑ 412.46 m ↓ |
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S 70 |
← 412.40 m → 170 113 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.739364624023438 y=0.778396606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.739364624023438 × 215)
floor (0.739364624023438 × 32768)
floor (24227.5)tx = 24227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778396606445312 × 215)
floor (0.778396606445312 × 32768)
floor (25506.5)ty = 25506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24227 / 25506 ti = "15/24227/25506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24227/25506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24227 ÷ 215
24227 ÷ 32768x = 0.739349365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25506 ÷ 215
25506 ÷ 32768y = 0.77838134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.739349365234375 × 2 - 1) × π
0.47869873046875 × 3.1415926535Λ = 1.50387641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77838134765625 × 2 - 1) × π
-0.5567626953125 × 3.1415926535Φ = -1.74912159333661 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.50387641} λ = 1.50387641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74912159333661))-π/2
2×atan(0.173926654701767)-π/2
2×0.172204026120536-π/2
0.344408052241072-1.57079632675φ = -1.22638827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.50387641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 86.165771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22638827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.266872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24227 KachelY 25506 1.50387641 -1.22638827 86.165771 -70.266872 Oben rechts KachelX + 1 24228 KachelY 25506 1.50406816 -1.22638827 86.176758 -70.266872 Unten links KachelX 24227 KachelY + 1 25507 1.50387641 -1.22645301 86.165771 -70.270581 Unten rechts KachelX + 1 24228 KachelY + 1 25507 1.50406816 -1.22645301 86.176758 -70.270581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22638827--1.22645301) × R
6.47400000000076e-05 × 6371000dl = 412.458540000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22638827--1.22645301) × R
6.47400000000076e-05 × 6371000dr = 412.458540000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.50387641-1.50406816) × cos(-1.22638827) × R
0.000191750000000157 × 0.337639554809156 × 6371000do = 412.473732507729m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.50387641-1.50406816) × cos(-1.22645301) × R
0.000191750000000157 × 0.337578615926993 × 6371000du = 412.399287177427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22638827)-sin(-1.22645301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337639554809156-0.337578615926993)× R²
abs(1.50406816-1.50387641)×6.09388821626866e-05× R²
0.000191750000000157×6.09388821626866e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.09388821626866e-05× 40589641000000 ar = 170112.960751711m²