↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.15 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.15 m ↓ |
↑ 462.15 m ↓ |
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S 40 |
← 462.12 m → 213 578 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369636535644531 y=0.624458312988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369636535644531 × 216)
floor (0.369636535644531 × 65536)
floor (24224.5)tx = 24224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624458312988281 × 216)
floor (0.624458312988281 × 65536)
floor (40924.5)ty = 40924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24224 / 40924 ti = "16/24224/40924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24224/40924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24224 ÷ 216
24224 ÷ 65536x = 0.36962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40924 ÷ 216
40924 ÷ 65536y = 0.62445068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36962890625 × 2 - 1) × π
-0.2607421875 × 3.1415926535Λ = -0.81914574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62445068359375 × 2 - 1) × π
-0.2489013671875 × 3.1415926535Φ = -0.781946706602356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.81914574} λ = -0.81914574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781946706602356))-π/2
2×atan(0.457514497336066)-π/2
2×0.429085384134558-π/2
0.858170768269115-1.57079632675φ = -0.71262556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.81914574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71262556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.830437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24224 KachelY 40924 -0.81914574 -0.71262556 -46.933594 -40.830437 Oben rechts KachelX + 1 24225 KachelY 40924 -0.81904987 -0.71262556 -46.928101 -40.830437 Unten links KachelX 24224 KachelY + 1 40925 -0.81914574 -0.71269810 -46.933594 -40.834593 Unten rechts KachelX + 1 24225 KachelY + 1 40925 -0.81904987 -0.71269810 -46.928101 -40.834593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71262556--0.71269810) × R
7.25400000000098e-05 × 6371000dl = 462.152340000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71262556--0.71269810) × R
7.25400000000098e-05 × 6371000dr = 462.152340000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.81914574--0.81904987) × cos(-0.71262556) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756647835373912 × 6371000do = 462.151244043348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.81914574--0.81904987) × cos(-0.71269810) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756600405088408 × 6371000du = 462.122274205035m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71262556)-sin(-0.71269810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756647835373912-0.756600405088408)× R²
abs(-0.81904987--0.81914574)×4.74302855036912e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74302855036912e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74302855036912e-05× 40589641000000 ar = 213577.584723141m²