↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 9 446.20 m → | N 14 |
→ |
↑ 9 448 m ↓ |
↑ 9 448 m ↓ |
|||
N 14 |
← 9 449.91 m → 89 265 247 m² |
N 14 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5914306640625 y=0.4583740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5914306640625 × 212)
floor (0.5914306640625 × 4096)
floor (2422.5)tx = 2422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4583740234375 × 212)
floor (0.4583740234375 × 4096)
floor (1877.5)ty = 1877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2422 / 1877 ti = "12/2422/1877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2422/1877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2422 ÷ 212
2422 ÷ 4096x = 0.59130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1877 ÷ 212
1877 ÷ 4096y = 0.458251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59130859375 × 2 - 1) × π
0.1826171875 × 3.1415926535Λ = 0.57370881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.458251953125 × 2 - 1) × π
0.08349609375 × 3.1415926535Φ = 0.262310714720947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57370881} λ = 0.57370881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.262310714720947))-π/2
2×atan(1.29993038719338)-π/2
2×0.915074821315968-π/2
1.83014964263194-1.57079632675φ = 0.25935332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57370881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.871093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25935332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.859851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2422 KachelY 1877 0.57370881 0.25935332 32.871093 14.859851 Oben rechts KachelX + 1 2423 KachelY 1877 0.57524280 0.25935332 32.958985 14.859851 Unten links KachelX 2422 KachelY + 1 1878 0.57370881 0.25787035 32.871093 14.774883 Unten rechts KachelX + 1 2423 KachelY + 1 1878 0.57524280 0.25787035 32.958985 14.774883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25935332-0.25787035) × R
0.00148296999999997 × 6371000dl = 9448.00186999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25935332-0.25787035) × R
0.00148296999999997 × 6371000dr = 9448.00186999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57370881-0.57524280) × cos(0.25935332) × R
0.0015339900000001 × 0.966556024904491 × 6371000do = 9446.20063949468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57370881-0.57524280) × cos(0.25787035) × R
0.0015339900000001 × 0.966935277831868 × 6371000du = 9449.90709742656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25935332)-sin(0.25787035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.966556024904491-0.966935277831868)× R²
abs(0.57524280-0.57370881)×0.000379252927376394× R²
0.0015339900000001×0.000379252927376394× 6371000²
0.0015339900000001×0.000379252927376394× 40589641000000 ar = 89265246.9764191m²