↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 9 338.90 m → | N 17 |
→ |
↑ 9 341.03 m ↓ |
↑ 9 341.03 m ↓ |
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N 17 |
← 9 343.12 m → 87 254 702 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5911865234375 y=0.4517822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5911865234375 × 212)
floor (0.5911865234375 × 4096)
floor (2421.5)tx = 2421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4517822265625 × 212)
floor (0.4517822265625 × 4096)
floor (1850.5)ty = 1850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2421 / 1850 ti = "12/2421/1850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2421/1850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2421 ÷ 212
2421 ÷ 4096x = 0.591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1850 ÷ 212
1850 ÷ 4096y = 0.45166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.591064453125 × 2 - 1) × π
0.18212890625 × 3.1415926535Λ = 0.57217483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45166015625 × 2 - 1) × π
0.0966796875 × 3.1415926535Φ = 0.303728195992676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57217483} λ = 0.57217483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.303728195992676))-π/2
2×atan(1.35490073858658)-π/2
2×0.934979777772095-π/2
1.86995955554419-1.57079632675φ = 0.29916323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57217483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.783203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29916323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.140790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2421 KachelY 1850 0.57217483 0.29916323 32.783203 17.140790 Oben rechts KachelX + 1 2422 KachelY 1850 0.57370881 0.29916323 32.871093 17.140790 Unten links KachelX 2421 KachelY + 1 1851 0.57217483 0.29769705 32.783203 17.056785 Unten rechts KachelX + 1 2422 KachelY + 1 1851 0.57370881 0.29769705 32.871093 17.056785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29916323-0.29769705) × R
0.00146617999999998 × 6371000dl = 9341.0327799999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29916323-0.29769705) × R
0.00146617999999998 × 6371000dr = 9341.0327799999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57217483-0.57370881) × cos(0.29916323) × R
0.00153397999999993 × 0.955583437084419 × 6371000do = 9338.9041066959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57217483-0.57370881) × cos(0.29769705) × R
0.00153397999999993 × 0.956014523433953 × 6371000du = 9343.11710780472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29916323)-sin(0.29769705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.955583437084419-0.956014523433953)× R²
abs(0.57370881-0.57217483)×0.000431086349534815× R²
0.00153397999999993×0.000431086349534815× 6371000²
0.00153397999999993×0.000431086349534815× 40589641000000 ar = 87254701.9114883m²