↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.52 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.48 m ↓ |
↑ 466.48 m ↓ |
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S 40 |
← 466.49 m → 217 617 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369392395019531 y=0.622154235839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369392395019531 × 216)
floor (0.369392395019531 × 65536)
floor (24208.5)tx = 24208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622154235839844 × 216)
floor (0.622154235839844 × 65536)
floor (40773.5)ty = 40773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24208 / 40773 ti = "16/24208/40773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24208/40773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24208 ÷ 216
24208 ÷ 65536x = 0.369384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40773 ÷ 216
40773 ÷ 65536y = 0.622146606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369384765625 × 2 - 1) × π
-0.26123046875 × 3.1415926535Λ = -0.82067972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622146606445312 × 2 - 1) × π
-0.244293212890625 × 3.1415926535Φ = -0.767469762917099 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82067972} λ = -0.82067972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767469762917099))-π/2
2×atan(0.464186084525285)-π/2
2×0.434588250086827-π/2
0.869176500173655-1.57079632675φ = -0.70161983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82067972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70161983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.199855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24208 KachelY 40773 -0.82067972 -0.70161983 -47.021484 -40.199855 Oben rechts KachelX + 1 24209 KachelY 40773 -0.82058385 -0.70161983 -47.015991 -40.199855 Unten links KachelX 24208 KachelY + 1 40774 -0.82067972 -0.70169305 -47.021484 -40.204050 Unten rechts KachelX + 1 24209 KachelY + 1 40774 -0.82058385 -0.70169305 -47.015991 -40.204050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70161983--0.70169305) × R
7.3219999999985e-05 × 6371000dl = 466.484619999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70161983--0.70169305) × R
7.3219999999985e-05 × 6371000dr = 466.484619999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82067972--0.82058385) × cos(-0.70161983) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763797661189439 × 6371000do = 466.518270209103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82067972--0.82058385) × cos(-0.70169305) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763750398871614 × 6371000du = 466.489402963393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70161983)-sin(-0.70169305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763797661189439-0.763750398871614)× R²
abs(-0.82058385--0.82067972)×4.72623178251474e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72623178251474e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72623178251474e-05× 40589641000000 ar = 217616.865035577m²