↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.04 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.99 m ↓ |
↑ 466.99 m ↓ |
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S 40 |
← 467.01 m → 218 097 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369316101074219 y=0.621879577636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369316101074219 × 216)
floor (0.369316101074219 × 65536)
floor (24203.5)tx = 24203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621879577636719 × 216)
floor (0.621879577636719 × 65536)
floor (40755.5)ty = 40755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24203 / 40755 ti = "16/24203/40755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24203/40755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24203 ÷ 216
24203 ÷ 65536x = 0.369308471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40755 ÷ 216
40755 ÷ 65536y = 0.621871948242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369308471679688 × 2 - 1) × π
-0.261383056640625 × 3.1415926535Λ = -0.82115909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621871948242188 × 2 - 1) × π
-0.243743896484375 × 3.1415926535Φ = -0.765744034530777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82115909} λ = -0.82115909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765744034530777))-π/2
2×atan(0.464987835230885)-π/2
2×0.435247670740362-π/2
0.870495341480723-1.57079632675φ = -0.70030099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82115909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.048950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70030099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.124291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24203 KachelY 40755 -0.82115909 -0.70030099 -47.048950 -40.124291 Oben rechts KachelX + 1 24204 KachelY 40755 -0.82106322 -0.70030099 -47.043457 -40.124291 Unten links KachelX 24203 KachelY + 1 40756 -0.82115909 -0.70037429 -47.048950 -40.128491 Unten rechts KachelX + 1 24204 KachelY + 1 40756 -0.82106322 -0.70037429 -47.043457 -40.128491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70030099--0.70037429) × R
7.32999999999429e-05 × 6371000dl = 466.994299999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70030099--0.70037429) × R
7.32999999999429e-05 × 6371000dr = 466.994299999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82115909--0.82106322) × cos(-0.70030099) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764648249560303 × 6371000do = 467.037799183331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82115909--0.82106322) × cos(-0.70037429) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764601009477443 × 6371000du = 467.008945518466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70030099)-sin(-0.70037429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764648249560303-0.764601009477443)× R²
abs(-0.82106322--0.82115909)×4.72400828603892e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72400828603892e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72400828603892e-05× 40589641000000 ar = 218097.252952045m²