↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.37 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.36 m ↓ |
↑ 466.36 m ↓ |
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S 40 |
← 466.35 m → 217 490 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369300842285156 y=0.622230529785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369300842285156 × 216)
floor (0.369300842285156 × 65536)
floor (24202.5)tx = 24202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622230529785156 × 216)
floor (0.622230529785156 × 65536)
floor (40778.5)ty = 40778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24202 / 40778 ti = "16/24202/40778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24202/40778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24202 ÷ 216
24202 ÷ 65536x = 0.369293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40778 ÷ 216
40778 ÷ 65536y = 0.622222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369293212890625 × 2 - 1) × π
-0.26141357421875 × 3.1415926535Λ = -0.82125496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622222900390625 × 2 - 1) × π
-0.24444580078125 × 3.1415926535Φ = -0.7679491319133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82125496} λ = -0.82125496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.7679491319133))-π/2
2×atan(0.46396362143311)-π/2
2×0.434405207950451-π/2
0.868810415900902-1.57079632675φ = -0.70198591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82125496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.054443° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70198591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.220830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24202 KachelY 40778 -0.82125496 -0.70198591 -47.054443 -40.220830 Oben rechts KachelX + 1 24203 KachelY 40778 -0.82115909 -0.70198591 -47.048950 -40.220830 Unten links KachelX 24202 KachelY + 1 40779 -0.82125496 -0.70205911 -47.054443 -40.225024 Unten rechts KachelX + 1 24203 KachelY + 1 40779 -0.82115909 -0.70205911 -47.048950 -40.225024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70198591--0.70205911) × R
7.31999999999955e-05 × 6371000dl = 466.357199999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70198591--0.70205911) × R
7.31999999999955e-05 × 6371000dr = 466.357199999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82125496--0.82115909) × cos(-0.70198591) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763561321571609 × 6371000do = 466.373916860966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82125496--0.82115909) × cos(-0.70205911) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763514051700288 × 6371000du = 466.345045001674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70198591)-sin(-0.70205911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763561321571609-0.763514051700288)× R²
abs(-0.82115909--0.82125496)×4.72698713208652e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72698713208652e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72698713208652e-05× 40589641000000 ar = 217490.101817838m²