↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 9 355.65 m → | N 16 |
→ |
↑ 9 357.72 m ↓ |
↑ 9 357.72 m ↓ |
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N 16 |
← 9 359.79 m → 87 566 953 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5909423828125 y=0.4527587890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5909423828125 × 212)
floor (0.5909423828125 × 4096)
floor (2420.5)tx = 2420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4527587890625 × 212)
floor (0.4527587890625 × 4096)
floor (1854.5)ty = 1854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2420 / 1854 ti = "12/2420/1854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2420/1854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2420 ÷ 212
2420 ÷ 4096x = 0.5908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1854 ÷ 212
1854 ÷ 4096y = 0.45263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5908203125 × 2 - 1) × π
0.181640625 × 3.1415926535Λ = 0.57064085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45263671875 × 2 - 1) × π
0.0947265625 × 3.1415926535Φ = 0.297592272841309 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57064085} λ = 0.57064085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.297592272841309))-π/2
2×atan(1.34661262539332)-π/2
2×0.932045448928139-π/2
1.86409089785628-1.57079632675φ = 0.29329457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57064085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.695312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29329457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.804541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2420 KachelY 1854 0.57064085 0.29329457 32.695312 16.804541 Oben rechts KachelX + 1 2421 KachelY 1854 0.57217483 0.29329457 32.783203 16.804541 Unten links KachelX 2420 KachelY + 1 1855 0.57064085 0.29182577 32.695312 16.720385 Unten rechts KachelX + 1 2421 KachelY + 1 1855 0.57217483 0.29182577 32.783203 16.720385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29329457-0.29182577) × R
0.00146879999999999 × 6371000dl = 9357.72479999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29329457-0.29182577) × R
0.00146879999999999 × 6371000dr = 9357.72479999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57064085-0.57217483) × cos(0.29329457) × R
0.00153398000000005 × 0.95729658711815 × 6371000do = 9355.64669898576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57064085-0.57217483) × cos(0.29182577) × R
0.00153398000000005 × 0.957720195686806 × 6371000du = 9359.78661984241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29329457)-sin(0.29182577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95729658711815-0.957720195686806)× R²
abs(0.57217483-0.57064085)×0.000423608568656308× R²
0.00153398000000005×0.000423608568656308× 6371000²
0.00153398000000005×0.000423608568656308× 40589641000000 ar = 87566952.9980574m²