↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 71.839 km → | S 23 |
→ |
↑ 71.664 km ↓ |
↑ 71.664 km ↓ |
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S 23 |
← 71.488 km → 5 135.77 km² |
S 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4736328125 y=0.5673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4736328125 × 29)
floor (0.4736328125 × 512)
floor (242.5)tx = 242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5673828125 × 29)
floor (0.5673828125 × 512)
floor (290.5)ty = 290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 242 / 290 ti = "9/242/290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/242/290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 242 ÷ 29
242 ÷ 512x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 290 ÷ 29
290 ÷ 512y = 0.56640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.56640625 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Φ = -0.417242774292969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.417242774292969))-π/2
2×atan(0.658860946025793)-π/2
2×0.582579157361833-π/2
1.16515831472367-1.57079632675φ = -0.40563801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40563801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.241346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 242 KachelY 290 -0.17180585 -0.40563801 -9.843750 -23.241346 Oben rechts KachelX + 1 243 KachelY 290 -0.15953400 -0.40563801 -9.140625 -23.241346 Unten links KachelX 242 KachelY + 1 291 -0.17180585 -0.41688651 -9.843750 -23.885838 Unten rechts KachelX + 1 243 KachelY + 1 291 -0.15953400 -0.41688651 -9.140625 -23.885838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40563801--0.41688651) × R
0.0112485 × 6371000dl = 71664.1935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40563801--0.41688651) × R
0.0112485 × 6371000dr = 71664.1935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.15953400) × cos(-0.40563801) × R
0.01227185 × 0.91885082221011 × 6371000do = 71839.3925758368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.15953400) × cos(-0.41688651) × R
0.01227185 × 0.91435407069783 × 6371000du = 71487.8187518839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40563801)-sin(-0.41688651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91885082221011-0.91435407069783)× R²
abs(-0.15953400--0.17180585)×0.00449675151228024× R²
0.01227185×0.00449675151228024× 6371000²
0.01227185×0.00449675151228024× 40589641000000 ar = 5135768655.18341m²