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← 26.869 km → | N 69 |
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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4736328125 y=0.2255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4736328125 × 29)
floor (0.4736328125 × 512)
floor (242.5)tx = 242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2255859375 × 29)
floor (0.2255859375 × 512)
floor (115.5)ty = 115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 242 / 115 ti = "9/242/115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/242/115.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 242 ÷ 29
242 ÷ 512x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 115 ÷ 29
115 ÷ 512y = 0.224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224609375 × 2 - 1) × π
0.55078125 × 3.1415926535Φ = 1.73033032868555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73033032868555))-π/2
2×atan(5.64251748599914)-π/2
2×1.39539176344744-π/2
2.79078352689489-1.57079632675φ = 1.21998720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21998720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.900118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 242 KachelY 115 -0.17180585 1.21998720 -9.843750 69.900118 Oben rechts KachelX + 1 243 KachelY 115 -0.15953400 1.21998720 -9.140625 69.900118 Unten links KachelX 242 KachelY + 1 116 -0.17180585 1.21574550 -9.843750 69.657086 Unten rechts KachelX + 1 243 KachelY + 1 116 -0.15953400 1.21574550 -9.140625 69.657086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21998720-1.21574550) × R
0.00424170000000013 × 6371000dl = 27023.8707000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21998720-1.21574550) × R
0.00424170000000013 × 6371000dr = 27023.8707000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.15953400) × cos(1.21998720) × R
0.01227185 × 0.343657766759656 × 6371000do = 26868.5238356754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.15953400) × cos(1.21574550) × R
0.01227185 × 0.347638022352561 × 6371000du = 27179.7159652129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21998720)-sin(1.21574550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343657766759656-0.347638022352561)× R²
abs(-0.15953400--0.17180585)×0.00398025559290444× R²
0.01227185×0.00398025559290444× 6371000²
0.01227185×0.00398025559290444× 40589641000000 ar = 730297416.93168m²