↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.49 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.48 m ↓ |
↑ 466.48 m ↓ |
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S 40 |
← 466.46 m → 217 603 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369148254394531 y=0.622169494628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369148254394531 × 216)
floor (0.369148254394531 × 65536)
floor (24192.5)tx = 24192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622169494628906 × 216)
floor (0.622169494628906 × 65536)
floor (40774.5)ty = 40774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24192 / 40774 ti = "16/24192/40774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24192/40774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24192 ÷ 216
24192 ÷ 65536x = 0.369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40774 ÷ 216
40774 ÷ 65536y = 0.622161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369140625 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Λ = -0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622161865234375 × 2 - 1) × π
-0.24432373046875 × 3.1415926535Φ = -0.767565636716339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82221370} λ = -0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767565636716339))-π/2
2×atan(0.464141583375088)-π/2
2×0.4345516371278-π/2
0.869103274255599-1.57079632675φ = -0.70169305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70169305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.204050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24192 KachelY 40774 -0.82221370 -0.70169305 -47.109375 -40.204050 Oben rechts KachelX + 1 24193 KachelY 40774 -0.82211783 -0.70169305 -47.103882 -40.204050 Unten links KachelX 24192 KachelY + 1 40775 -0.82221370 -0.70176627 -47.109375 -40.208245 Unten rechts KachelX + 1 24193 KachelY + 1 40775 -0.82211783 -0.70176627 -47.103882 -40.208245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70169305--0.70176627) × R
7.3219999999985e-05 × 6371000dl = 466.484619999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70169305--0.70176627) × R
7.3219999999985e-05 × 6371000dr = 466.484619999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82221370--0.82211783) × cos(-0.70169305) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763750398871614 × 6371000do = 466.489402963393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82221370--0.82211783) × cos(-0.70176627) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763703132459194 × 6371000du = 466.460533216756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70169305)-sin(-0.70176627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763750398871614-0.763703132459194)× R²
abs(-0.82211783--0.82221370)×4.72664124195887e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72664124195887e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72664124195887e-05× 40589641000000 ar = 217603.398326009m²