↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.55 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.55 m ↓ |
↑ 466.55 m ↓ |
|||
S 40 |
← 466.52 m → 217 660 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24192 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369148254394531 y=0.622138977050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369148254394531 × 216)
floor (0.369148254394531 × 65536)
floor (24192.5)tx = 24192 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622138977050781 × 216)
floor (0.622138977050781 × 65536)
floor (40772.5)ty = 40772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24192 / 40772 ti = "16/24192/40772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24192/40772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24192 ÷ 216
24192 ÷ 65536x = 0.369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40772 ÷ 216
40772 ÷ 65536y = 0.62213134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369140625 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Λ = -0.82221370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62213134765625 × 2 - 1) × π
-0.2442626953125 × 3.1415926535Φ = -0.767373889117859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82221370} λ = -0.82221370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767373889117859))-π/2
2×atan(0.46423058994218)-π/2
2×0.434624865311619-π/2
0.869249730623238-1.57079632675φ = -0.70154660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82221370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70154660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.195659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24192 KachelY 40772 -0.82221370 -0.70154660 -47.109375 -40.195659 Oben rechts KachelX + 1 24193 KachelY 40772 -0.82211783 -0.70154660 -47.103882 -40.195659 Unten links KachelX 24192 KachelY + 1 40773 -0.82221370 -0.70161983 -47.109375 -40.199855 Unten rechts KachelX + 1 24193 KachelY + 1 40773 -0.82211783 -0.70161983 -47.103882 -40.199855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70154660--0.70161983) × R
7.32300000000352e-05 × 6371000dl = 466.548330000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70154660--0.70161983) × R
7.32300000000352e-05 × 6371000dr = 466.548330000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82221370--0.82211783) × cos(-0.70154660) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763844925866415 × 6371000do = 466.547138895752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82221370--0.82211783) × cos(-0.70161983) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763797661189439 × 6371000du = 466.518270209103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70154660)-sin(-0.70161983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763844925866415-0.763797661189439)× R²
abs(-0.82211783--0.82221370)×4.7264676975578e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7264676975578e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7264676975578e-05× 40589641000000 ar = 217660.054296696m²