↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.88 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.91 m ↓ |
↑ 465.91 m ↓ |
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S 40 |
← 465.85 m → 217 053 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369117736816406 y=0.622489929199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369117736816406 × 216)
floor (0.369117736816406 × 65536)
floor (24190.5)tx = 24190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622489929199219 × 216)
floor (0.622489929199219 × 65536)
floor (40795.5)ty = 40795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24190 / 40795 ti = "16/24190/40795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24190/40795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24190 ÷ 216
24190 ÷ 65536x = 0.369110107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40795 ÷ 216
40795 ÷ 65536y = 0.622482299804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.369110107421875 × 2 - 1) × π
-0.26177978515625 × 3.1415926535Λ = -0.82240545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622482299804688 × 2 - 1) × π
-0.244964599609375 × 3.1415926535Φ = -0.769578986500381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82240545} λ = -0.82240545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769578986500381))-π/2
2×atan(0.463208044104327)-π/2
2×0.433783288478609-π/2
0.867566576957217-1.57079632675φ = -0.70322975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82240545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.120361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70322975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.292097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24190 KachelY 40795 -0.82240545 -0.70322975 -47.120361 -40.292097 Oben rechts KachelX + 1 24191 KachelY 40795 -0.82230958 -0.70322975 -47.114868 -40.292097 Unten links KachelX 24190 KachelY + 1 40796 -0.82240545 -0.70330288 -47.120361 -40.296287 Unten rechts KachelX + 1 24191 KachelY + 1 40796 -0.82230958 -0.70330288 -47.114868 -40.296287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70322975--0.70330288) × R
7.31299999999768e-05 × 6371000dl = 465.911229999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70322975--0.70330288) × R
7.31299999999768e-05 × 6371000dr = 465.911229999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82240545--0.82230958) × cos(-0.70322975) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762757539686486 × 6371000do = 465.882976715785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82240545--0.82230958) × cos(-0.70330288) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762710245604166 × 6371000du = 465.854090068711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70322975)-sin(-0.70330288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762757539686486-0.762710245604166)× R²
abs(-0.82230958--0.82240545)×4.72940823199597e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72940823199597e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72940823199597e-05× 40589641000000 ar = 217053.381507994m²