↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 444.36 m → | S 43 |
→ |
↑ 444.38 m ↓ |
↑ 444.38 m ↓ |
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S 43 |
← 444.33 m → 197 457 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.369026184082031 y=0.633781433105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.369026184082031 × 216)
floor (0.369026184082031 × 65536)
floor (24184.5)tx = 24184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633781433105469 × 216)
floor (0.633781433105469 × 65536)
floor (41535.5)ty = 41535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24184 / 41535 ti = "16/24184/41535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24184/41535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24184 ÷ 216
24184 ÷ 65536x = 0.3690185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41535 ÷ 216
41535 ÷ 65536y = 0.633773803710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3690185546875 × 2 - 1) × π
-0.261962890625 × 3.1415926535Λ = -0.82298069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633773803710938 × 2 - 1) × π
-0.267547607421875 × 3.1415926535Φ = -0.840525597938065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82298069} λ = -0.82298069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840525597938065))-π/2
2×atan(0.431483676888384)-π/2
2×0.407349537508925-π/2
0.814699075017849-1.57079632675φ = -0.75609725 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82298069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75609725 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.321181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24184 KachelY 41535 -0.82298069 -0.75609725 -47.153320 -43.321181 Oben rechts KachelX + 1 24185 KachelY 41535 -0.82288482 -0.75609725 -47.147827 -43.321181 Unten links KachelX 24184 KachelY + 1 41536 -0.82298069 -0.75616700 -47.153320 -43.325178 Unten rechts KachelX + 1 24185 KachelY + 1 41536 -0.82288482 -0.75616700 -47.147827 -43.325178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75609725--0.75616700) × R
6.97499999999796e-05 × 6371000dl = 444.37724999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75609725--0.75616700) × R
6.97499999999796e-05 × 6371000dr = 444.37724999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82298069--0.82288482) × cos(-0.75609725) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727519171937914 × 6371000do = 444.359812660195m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82298069--0.82288482) × cos(-0.75616700) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727471315575443 × 6371000du = 444.330582579281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75609725)-sin(-0.75616700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727519171937914-0.727471315575443)× R²
abs(-0.82288482--0.82298069)×4.78563624706219e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78563624706219e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78563624706219e-05× 40589641000000 ar = 197456.897048827m²