Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24174 / 29207
↖ ↑ ↗
← N 19.191866°
W 47.208252°		 ← 576.84 m → N 19.191866°
W 47.202759°		 →
↑
576.89 m
↓
↑
576.89 m
↓
N 19.186678°
W 47.208252°		 ← 576.86 m →
332 782 m²		 N 19.186678°
W 47.202759°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24174 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29207 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.368873596191406 y=0.445671081542969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368873596191406 × 216)
    floor (0.368873596191406 × 65536)
    floor (24174.5)     		tx = 24174
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445671081542969 × 216)
    floor (0.445671081542969 × 65536)
    floor (29207.5)     		ty = 29207
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24174 / 29207 ti = "16/24174/29207"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24174/29207.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24174 ÷ 216
    24174 ÷ 65536     		x = 0.368865966796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29207 ÷ 216
    29207 ÷ 65536     		y = 0.445663452148438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.368865966796875 × 2 - 1) × π
    -0.26226806640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.82393943
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445663452148438 × 2 - 1) × π
    0.108673095703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.34140659909404
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82393943} λ = -0.82393943}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.34140659909404))-π/2
    2×atan(1.40692517908271)-π/2
    2×0.95287878599334-π/2
    1.90575757198668-1.57079632675     		φ = 0.33496125
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82393943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.208252°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33496125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.191866°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24174 KachelY 29207 -0.82393943 0.33496125 -47.208252 19.191866
    Oben rechts KachelX + 1 24175 KachelY 29207 -0.82384356 0.33496125 -47.202759 19.191866
    Unten links KachelX 24174 KachelY + 1 29208 -0.82393943 0.33487070 -47.208252 19.186678
    Unten rechts KachelX + 1 24175 KachelY + 1 29208 -0.82384356 0.33487070 -47.202759 19.186678
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33496125-0.33487070) × R
    9.0549999999967e-05 × 6371000     		dl = 576.89404999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33496125-0.33487070) × R
    9.0549999999967e-05 × 6371000     		dr = 576.89404999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82393943--0.82384356) × cos(0.33496125) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.944423048728927 × 6371000     		do = 576.84204786973m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82393943--0.82384356) × cos(0.33487070) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.944452811591632 × 6371000     		du = 576.860226662271m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33496125)-sin(0.33487070))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944423048728927-0.944452811591632)×R²
    abs(-0.82384356--0.82393943)×2.97628627051738e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.97628627051738e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.97628627051738e-05×40589641000000     		ar = 332781.98905179m²