↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.54 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.59 m ↓ |
↑ 465.59 m ↓ |
|||
S 40 |
← 465.51 m → 216 744 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368858337402344 y=0.622673034667969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368858337402344 × 216)
floor (0.368858337402344 × 65536)
floor (24173.5)tx = 24173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622673034667969 × 216)
floor (0.622673034667969 × 65536)
floor (40807.5)ty = 40807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24173 / 40807 ti = "16/24173/40807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24173/40807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24173 ÷ 216
24173 ÷ 65536x = 0.368850708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40807 ÷ 216
40807 ÷ 65536y = 0.622665405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368850708007812 × 2 - 1) × π
-0.262298583984375 × 3.1415926535Λ = -0.82403530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622665405273438 × 2 - 1) × π
-0.245330810546875 × 3.1415926535Φ = -0.770729472091263 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82403530} λ = -0.82403530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770729472091263))-π/2
2×atan(0.462675436361519)-π/2
2×0.433344680937977-π/2
0.866689361875954-1.57079632675φ = -0.70410696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82403530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.213745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70410696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.342357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24173 KachelY 40807 -0.82403530 -0.70410696 -47.213745 -40.342357 Oben rechts KachelX + 1 24174 KachelY 40807 -0.82393943 -0.70410696 -47.208252 -40.342357 Unten links KachelX 24173 KachelY + 1 40808 -0.82403530 -0.70418004 -47.213745 -40.346544 Unten rechts KachelX + 1 24174 KachelY + 1 40808 -0.82393943 -0.70418004 -47.208252 -40.346544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70410696--0.70418004) × R
7.30800000000587e-05 × 6371000dl = 465.592680000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70410696--0.70418004) × R
7.30800000000587e-05 × 6371000dr = 465.592680000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82403530--0.82393943) × cos(-0.70410696) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762189968115896 × 6371000do = 465.536310941869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82403530--0.82393943) × cos(-0.70418004) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762142657492576 × 6371000du = 465.507414191754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70410696)-sin(-0.70418004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.762189968115896-0.762142657492576)× R²
abs(-0.82393943--0.82403530)×4.73106233198628e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73106233198628e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73106233198628e-05× 40589641000000 ar = 216743.571687786m²