↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 414.92 m → | S 70 |
→ |
↑ 414.88 m ↓ |
↑ 414.88 m ↓ |
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S 70 |
← 414.84 m → 172 124 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24172 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737686157226562 y=0.777389526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737686157226562 × 215)
floor (0.737686157226562 × 32768)
floor (24172.5)tx = 24172 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777389526367188 × 215)
floor (0.777389526367188 × 32768)
floor (25473.5)ty = 25473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24172 / 25473 ti = "15/24172/25473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24172/25473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24172 ÷ 215
24172 ÷ 32768x = 0.7376708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25473 ÷ 215
25473 ÷ 32768y = 0.777374267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7376708984375 × 2 - 1) × π
0.475341796875 × 3.1415926535Λ = 1.49333030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777374267578125 × 2 - 1) × π
-0.55474853515625 × 3.1415926535Φ = -1.74279392258676 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49333030} λ = 1.49333030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74279392258676))-π/2
2×atan(0.175030694624147)-π/2
2×0.173275448831174-π/2
0.346550897662347-1.57079632675φ = -1.22424543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49333030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.561524° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22424543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.144096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24172 KachelY 25473 1.49333030 -1.22424543 85.561524 -70.144096 Oben rechts KachelX + 1 24173 KachelY 25473 1.49352204 -1.22424543 85.572510 -70.144096 Unten links KachelX 24172 KachelY + 1 25474 1.49333030 -1.22431055 85.561524 -70.147827 Unten rechts KachelX + 1 24173 KachelY + 1 25474 1.49352204 -1.22431055 85.572510 -70.147827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22424543--1.22431055) × R
6.51199999999186e-05 × 6371000dl = 414.879519999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22424543--1.22431055) × R
6.51199999999186e-05 × 6371000dr = 414.879519999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49333030-1.49352204) × cos(-1.22424543) × R
0.000191739999999996 × 0.339655780836988 × 6371000do = 414.915193890057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49333030-1.49352204) × cos(-1.22431055) × R
0.000191739999999996 × 0.339594531513041 × 6371000du = 414.840373214081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22424543)-sin(-1.22431055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339655780836988-0.339594531513041)× R²
abs(1.49352204-1.49333030)×6.12493239471879e-05× R²
0.000191739999999996×6.12493239471879e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.12493239471879e-05× 40589641000000 ar = 172124.295759369m²