↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.72 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.74 m ↓ |
↑ 466.74 m ↓ |
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S 40 |
← 466.69 m → 217 830 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368827819824219 y=0.622047424316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368827819824219 × 216)
floor (0.368827819824219 × 65536)
floor (24171.5)tx = 24171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622047424316406 × 216)
floor (0.622047424316406 × 65536)
floor (40766.5)ty = 40766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24171 / 40766 ti = "16/24171/40766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24171/40766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24171 ÷ 216
24171 ÷ 65536x = 0.368820190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40766 ÷ 216
40766 ÷ 65536y = 0.622039794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368820190429688 × 2 - 1) × π
-0.262359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.82422705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622039794921875 × 2 - 1) × π
-0.24407958984375 × 3.1415926535Φ = -0.766798646322418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82422705} λ = -0.82422705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766798646322418))-π/2
2×atan(0.464497712067141)-π/2
2×0.434844604238266-π/2
0.869689208476532-1.57079632675φ = -0.70110712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82422705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.224731° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70110712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.170479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24171 KachelY 40766 -0.82422705 -0.70110712 -47.224731 -40.170479 Oben rechts KachelX + 1 24172 KachelY 40766 -0.82413118 -0.70110712 -47.219238 -40.170479 Unten links KachelX 24171 KachelY + 1 40767 -0.82422705 -0.70118038 -47.224731 -40.174676 Unten rechts KachelX + 1 24172 KachelY + 1 40767 -0.82413118 -0.70118038 -47.219238 -40.174676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70110712--0.70118038) × R
7.32600000000749e-05 × 6371000dl = 466.739460000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70110712--0.70118038) × R
7.32600000000749e-05 × 6371000dr = 466.739460000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82422705--0.82413118) × cos(-0.70110712) × R
9.58699999999979e-05 × 0.76412849240519 × 6371000do = 466.720337869618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82422705--0.82413118) × cos(-0.70118038) × R
9.58699999999979e-05 × 0.76408123296133 × 6371000du = 466.691472379291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70110712)-sin(-0.70118038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76412849240519-0.76408123296133)× R²
abs(-0.82413118--0.82422705)×4.72594438601925e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72594438601925e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72594438601925e-05× 40589641000000 ar = 217830.062234513m²