↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.60 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.61 m ↓ |
↑ 466.61 m ↓ |
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S 40 |
← 466.58 m → 217 717 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368797302246094 y=0.622108459472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368797302246094 × 216)
floor (0.368797302246094 × 65536)
floor (24169.5)tx = 24169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622108459472656 × 216)
floor (0.622108459472656 × 65536)
floor (40770.5)ty = 40770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24169 / 40770 ti = "16/24169/40770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24169/40770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24169 ÷ 216
24169 ÷ 65536x = 0.368789672851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40770 ÷ 216
40770 ÷ 65536y = 0.622100830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368789672851562 × 2 - 1) × π
-0.262420654296875 × 3.1415926535Λ = -0.82441880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622100830078125 × 2 - 1) × π
-0.24420166015625 × 3.1415926535Φ = -0.767182141519379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82441880} λ = -0.82441880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767182141519379))-π/2
2×atan(0.464319613577704)-π/2
2×0.43469810255827-π/2
0.86939620511654-1.57079632675φ = -0.70140012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82441880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.235718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70140012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.187267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24169 KachelY 40770 -0.82441880 -0.70140012 -47.235718 -40.187267 Oben rechts KachelX + 1 24170 KachelY 40770 -0.82432293 -0.70140012 -47.230225 -40.187267 Unten links KachelX 24169 KachelY + 1 40771 -0.82441880 -0.70147336 -47.235718 -40.191463 Unten rechts KachelX + 1 24170 KachelY + 1 40771 -0.82432293 -0.70147336 -47.230225 -40.191463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70140012--0.70147336) × R
7.32400000000855e-05 × 6371000dl = 466.612040000544m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70140012--0.70147336) × R
7.32400000000855e-05 × 6371000dr = 466.612040000544m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82441880--0.82432293) × cos(-0.70140012) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763939455837211 × 6371000do = 466.604876645813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82441880--0.82432293) × cos(-0.70147336) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763892192900609 × 6371000du = 466.576009022163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70140012)-sin(-0.70147336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763939455837211-0.763892192900609)× R²
abs(-0.82432293--0.82441880)×4.72629366021771e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72629366021771e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72629366021771e-05× 40589641000000 ar = 217716.718472821m²