↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 414.99 m → | S 70 |
→ |
↑ 414.94 m ↓ |
↑ 414.94 m ↓ |
|||
S 70 |
← 414.92 m → 172 182 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737564086914062 y=0.777359008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737564086914062 × 215)
floor (0.737564086914062 × 32768)
floor (24168.5)tx = 24168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777359008789062 × 215)
floor (0.777359008789062 × 32768)
floor (25472.5)ty = 25472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24168 / 25472 ti = "15/24168/25472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24168/25472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24168 ÷ 215
24168 ÷ 32768x = 0.737548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25472 ÷ 215
25472 ÷ 32768y = 0.77734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.737548828125 × 2 - 1) × π
0.47509765625 × 3.1415926535Λ = 1.49256331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77734375 × 2 - 1) × π
-0.5546875 × 3.1415926535Φ = -1.74260217498828 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49256331} λ = 1.49256331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74260217498828))-π/2
2×atan(0.175064259557396)-π/2
2×0.173308015857985-π/2
0.34661603171597-1.57079632675φ = -1.22418030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49256331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22418030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.140365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24168 KachelY 25472 1.49256331 -1.22418030 85.517578 -70.140365 Oben rechts KachelX + 1 24169 KachelY 25472 1.49275505 -1.22418030 85.528564 -70.140365 Unten links KachelX 24168 KachelY + 1 25473 1.49256331 -1.22424543 85.517578 -70.144096 Unten rechts KachelX + 1 24169 KachelY + 1 25473 1.49275505 -1.22424543 85.528564 -70.144096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22418030--1.22424543) × R
6.51300000000798e-05 × 6371000dl = 414.943230000509m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22418030--1.22424543) × R
6.51300000000798e-05 × 6371000dr = 414.943230000509m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49256331-1.49275505) × cos(-1.22418030) × R
0.000191739999999996 × 0.339717038125863 × 6371000do = 414.990024295793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49256331-1.49275505) × cos(-1.22424543) × R
0.000191739999999996 × 0.339655780836988 × 6371000du = 414.915193890057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22418030)-sin(-1.22424543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339717038125863-0.339655780836988)× R²
abs(1.49275505-1.49256331)×6.12572888750718e-05× R²
0.000191739999999996×6.12572888750718e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.12572888750718e-05× 40589641000000 ar = 172181.775975379m²