↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 415.14 m → | S 70 |
→ |
↑ 415.13 m ↓ |
↑ 415.13 m ↓ |
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S 70 |
← 415.06 m → 172 323 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737564086914062 y=0.777297973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737564086914062 × 215)
floor (0.737564086914062 × 32768)
floor (24168.5)tx = 24168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777297973632812 × 215)
floor (0.777297973632812 × 32768)
floor (25470.5)ty = 25470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24168 / 25470 ti = "15/24168/25470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24168/25470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24168 ÷ 215
24168 ÷ 32768x = 0.737548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25470 ÷ 215
25470 ÷ 32768y = 0.77728271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.737548828125 × 2 - 1) × π
0.47509765625 × 3.1415926535Λ = 1.49256331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77728271484375 × 2 - 1) × π
-0.5545654296875 × 3.1415926535Φ = -1.74221867979132 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49256331} λ = 1.49256331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74221867979132))-π/2
2×atan(0.175131408734966)-π/2
2×0.173373167533914-π/2
0.346746335067829-1.57079632675φ = -1.22404999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49256331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.517578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22404999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.132898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24168 KachelY 25470 1.49256331 -1.22404999 85.517578 -70.132898 Oben rechts KachelX + 1 24169 KachelY 25470 1.49275505 -1.22404999 85.528564 -70.132898 Unten links KachelX 24168 KachelY + 1 25471 1.49256331 -1.22411515 85.517578 -70.136632 Unten rechts KachelX + 1 24169 KachelY + 1 25471 1.49275505 -1.22411515 85.528564 -70.136632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22404999--1.22411515) × R
6.51600000001196e-05 × 6371000dl = 415.134360000762m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22404999--1.22411515) × R
6.51600000001196e-05 × 6371000dr = 415.134360000762m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49256331-1.49275505) × cos(-1.22404999) × R
0.000191739999999996 × 0.33983959540437 × 6371000do = 415.139737269466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49256331-1.49275505) × cos(-1.22411515) × R
0.000191739999999996 × 0.339778312783798 × 6371000du = 415.064875919148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22404999)-sin(-1.22411515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33983959540437-0.339778312783798)× R²
abs(1.49275505-1.49256331)×6.12826205722561e-05× R²
0.000191739999999996×6.12826205722561e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.12826205722561e-05× 40589641000000 ar = 172323.230444005m²