↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.80 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.81 m ↓ |
↑ 463.81 m ↓ |
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S 40 |
← 463.77 m → 215 109 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368675231933594 y=0.623588562011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368675231933594 × 216)
floor (0.368675231933594 × 65536)
floor (24161.5)tx = 24161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623588562011719 × 216)
floor (0.623588562011719 × 65536)
floor (40867.5)ty = 40867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24161 / 40867 ti = "16/24161/40867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24161/40867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24161 ÷ 216
24161 ÷ 65536x = 0.368667602539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40867 ÷ 216
40867 ÷ 65536y = 0.623580932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368667602539062 × 2 - 1) × π
-0.262664794921875 × 3.1415926535Λ = -0.82518579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623580932617188 × 2 - 1) × π
-0.247161865234375 × 3.1415926535Φ = -0.77648190004567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82518579} λ = -0.82518579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77648190004567))-π/2
2×atan(0.460021569654221)-π/2
2×0.431156543192851-π/2
0.862313086385702-1.57079632675φ = -0.70848324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82518579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.279663° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70848324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.593100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24161 KachelY 40867 -0.82518579 -0.70848324 -47.279663 -40.593100 Oben rechts KachelX + 1 24162 KachelY 40867 -0.82508992 -0.70848324 -47.274170 -40.593100 Unten links KachelX 24161 KachelY + 1 40868 -0.82518579 -0.70855604 -47.279663 -40.597271 Unten rechts KachelX + 1 24162 KachelY + 1 40868 -0.82508992 -0.70855604 -47.274170 -40.597271 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70848324--0.70855604) × R
7.2800000000095e-05 × 6371000dl = 463.808800000605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70848324--0.70855604) × R
7.2800000000095e-05 × 6371000dr = 463.808800000605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82518579--0.82508992) × cos(-0.70848324) × R
9.58699999999979e-05 × 0.759349678673286 × 6371000do = 463.801496887063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82518579--0.82508992) × cos(-0.70855604) × R
9.58699999999979e-05 × 0.75930230695555 × 6371000du = 463.772562821226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70848324)-sin(-0.70855604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759349678673286-0.75930230695555)× R²
abs(-0.82508992--0.82518579)×4.73717177363886e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73717177363886e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73717177363886e-05× 40589641000000 ar = 215108.505867572m²