↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 417.62 m → | S 70 |
→ |
↑ 417.62 m ↓ |
↑ 417.62 m ↓ |
|||
S 70 |
← 417.54 m → 174 389 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737319946289062 y=0.776290893554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737319946289062 × 215)
floor (0.737319946289062 × 32768)
floor (24160.5)tx = 24160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776290893554688 × 215)
floor (0.776290893554688 × 32768)
floor (25437.5)ty = 25437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24160 / 25437 ti = "15/24160/25437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24160/25437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24160 ÷ 215
24160 ÷ 32768x = 0.7373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25437 ÷ 215
25437 ÷ 32768y = 0.776275634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7373046875 × 2 - 1) × π
0.474609375 × 3.1415926535Λ = 1.49102933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776275634765625 × 2 - 1) × π
-0.55255126953125 × 3.1415926535Φ = -1.73589100904147 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49102933} λ = 1.49102933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73589100904147))-π/2
2×atan(0.17624309611398)-π/2
2×0.174451568868087-π/2
0.348903137736173-1.57079632675φ = -1.22189319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49102933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.429688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22189319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.009323° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24160 KachelY 25437 1.49102933 -1.22189319 85.429688 -70.009323 Oben rechts KachelX + 1 24161 KachelY 25437 1.49122107 -1.22189319 85.440674 -70.009323 Unten links KachelX 24160 KachelY + 1 25438 1.49102933 -1.22195874 85.429688 -70.013079 Unten rechts KachelX + 1 24161 KachelY + 1 25438 1.49122107 -1.22195874 85.440674 -70.013079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22189319--1.22195874) × R
6.55499999999698e-05 × 6371000dl = 417.619049999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22189319--1.22195874) × R
6.55499999999698e-05 × 6371000dr = 417.619049999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49102933-1.49122107) × cos(-1.22189319) × R
0.000191739999999996 × 0.341867238025778 × 6371000do = 417.616655899639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49102933-1.49122107) × cos(-1.22195874) × R
0.000191739999999996 × 0.341805636792932 × 6371000du = 417.541405340361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22189319)-sin(-1.22195874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341867238025778-0.341805636792932)× R²
abs(1.49122107-1.49102933)×6.16012328455984e-05× R²
0.000191739999999996×6.16012328455984e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.16012328455984e-05× 40589641000000 ar = 174388.958129356m²