↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 9 317.57 m → | N 17 |
→ |
↑ 9 319.75 m ↓ |
↑ 9 319.75 m ↓ |
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N 17 |
← 9 321.87 m → 86 857 504 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5899658203125 y=0.4505615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5899658203125 × 212)
floor (0.5899658203125 × 4096)
floor (2416.5)tx = 2416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4505615234375 × 212)
floor (0.4505615234375 × 4096)
floor (1845.5)ty = 1845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2416 / 1845 ti = "12/2416/1845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2416/1845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2416 ÷ 212
2416 ÷ 4096x = 0.58984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1845 ÷ 212
1845 ÷ 4096y = 0.450439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58984375 × 2 - 1) × π
0.1796875 × 3.1415926535Λ = 0.56450493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.450439453125 × 2 - 1) × π
0.09912109375 × 3.1415926535Φ = 0.311398099931885 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56450493} λ = 0.56450493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.311398099931885))-π/2
2×atan(1.36533265184483)-π/2
2×0.938640222865364-π/2
1.87728044573073-1.57079632675φ = 0.30648412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56450493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.30648412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.560247° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2416 KachelY 1845 0.56450493 0.30648412 32.343750 17.560247 Oben rechts KachelX + 1 2417 KachelY 1845 0.56603891 0.30648412 32.431641 17.560247 Unten links KachelX 2416 KachelY + 1 1846 0.56450493 0.30502128 32.343750 17.476432 Unten rechts KachelX + 1 2417 KachelY + 1 1846 0.56603891 0.30502128 32.431641 17.476432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.30648412-0.30502128) × R
0.00146284000000002 × 6371000dl = 9319.75364000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.30648412-0.30502128) × R
0.00146284000000002 × 6371000dr = 9319.75364000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56450493-0.56603891) × cos(0.30648412) × R
0.00153397999999993 × 0.95340023114688 × 6371000do = 9317.56766436696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56450493-0.56603891) × cos(0.30502128) × R
0.00153397999999993 × 0.95384056211299 × 6371000du = 9321.87101298951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.30648412)-sin(0.30502128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.95340023114688-0.95384056211299)× R²
abs(0.56603891-0.56450493)×0.000440330966109959× R²
0.00153397999999993×0.000440330966109959× 6371000²
0.00153397999999993×0.000440330966109959× 40589641000000 ar = 86857503.7192947m²