↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 9 121.21 m → | N 21 |
→ |
↑ 9 123.72 m ↓ |
↑ 9 123.72 m ↓ |
|||
N 20 |
← 9 126.22 m → 83 242 225 m² |
N 20 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5899658203125 y=0.4403076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5899658203125 × 212)
floor (0.5899658203125 × 4096)
floor (2416.5)tx = 2416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4403076171875 × 212)
floor (0.4403076171875 × 4096)
floor (1803.5)ty = 1803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2416 / 1803 ti = "12/2416/1803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2416/1803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2416 ÷ 212
2416 ÷ 4096x = 0.58984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1803 ÷ 212
1803 ÷ 4096y = 0.440185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58984375 × 2 - 1) × π
0.1796875 × 3.1415926535Λ = 0.56450493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440185546875 × 2 - 1) × π
0.11962890625 × 3.1415926535Φ = 0.37582529302124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56450493} λ = 0.56450493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.37582529302124))-π/2
2×atan(1.45619270451855)-π/2
2×0.9690372673163-π/2
1.9380745346326-1.57079632675φ = 0.36727821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56450493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36727821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.043491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2416 KachelY 1803 0.56450493 0.36727821 32.343750 21.043491 Oben rechts KachelX + 1 2417 KachelY 1803 0.56603891 0.36727821 32.431641 21.043491 Unten links KachelX 2416 KachelY + 1 1804 0.56450493 0.36584614 32.343750 20.961440 Unten rechts KachelX + 1 2417 KachelY + 1 1804 0.56603891 0.36584614 32.431641 20.961440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36727821-0.36584614) × R
0.00143207000000001 × 6371000dl = 9123.71797000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36727821-0.36584614) × R
0.00143207000000001 × 6371000dr = 9123.71797000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56450493-0.56603891) × cos(0.36727821) × R
0.00153397999999993 × 0.933308132253376 × 6371000do = 9121.20785151672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56450493-0.56603891) × cos(0.36584614) × R
0.00153397999999993 × 0.933821397730396 × 6371000du = 9126.22398813562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36727821)-sin(0.36584614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933308132253376-0.933821397730396)× R²
abs(0.56603891-0.56450493)×0.000513265477020575× R²
0.00153397999999993×0.000513265477020575× 6371000²
0.00153397999999993×0.000513265477020575× 40589641000000 ar = 83242225.1171607m²