↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.40 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.34 m ↓ |
↑ 462.34 m ↓ |
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S 40 |
← 462.37 m → 213 782 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368644714355469 y=0.624351501464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368644714355469 × 216)
floor (0.368644714355469 × 65536)
floor (24159.5)tx = 24159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624351501464844 × 216)
floor (0.624351501464844 × 65536)
floor (40917.5)ty = 40917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24159 / 40917 ti = "16/24159/40917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24159/40917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24159 ÷ 216
24159 ÷ 65536x = 0.368637084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40917 ÷ 216
40917 ÷ 65536y = 0.624343872070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368637084960938 × 2 - 1) × π
-0.262725830078125 × 3.1415926535Λ = -0.82537754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624343872070312 × 2 - 1) × π
-0.248687744140625 × 3.1415926535Φ = -0.781275590007675 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82537754} λ = -0.82537754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781275590007675))-π/2
2×atan(0.457821645962277)-π/2
2×0.429339339295864-π/2
0.858678678591728-1.57079632675φ = -0.71211765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82537754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.290650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71211765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.801336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24159 KachelY 40917 -0.82537754 -0.71211765 -47.290650 -40.801336 Oben rechts KachelX + 1 24160 KachelY 40917 -0.82528166 -0.71211765 -47.285156 -40.801336 Unten links KachelX 24159 KachelY + 1 40918 -0.82537754 -0.71219022 -47.290650 -40.805494 Unten rechts KachelX + 1 24160 KachelY + 1 40918 -0.82528166 -0.71219022 -47.285156 -40.805494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71211765--0.71219022) × R
7.25699999999385e-05 × 6371000dl = 462.343469999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71211765--0.71219022) × R
7.25699999999385e-05 × 6371000dr = 462.343469999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82537754--0.82528166) × cos(-0.71211765) × R
9.58799999999371e-05 × 0.756979820822884 × 6371000do = 462.40224387949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82537754--0.82528166) × cos(-0.71219022) × R
9.58799999999371e-05 × 0.756932398815603 × 6371000du = 462.373276076158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71211765)-sin(-0.71219022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756979820822884-0.756932398815603)× R²
abs(-0.82528166--0.82537754)×4.74220072809173e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74220072809173e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74220072809173e-05× 40589641000000 ar = 213781.961527152m²