↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.49 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.47 m ↓ |
↑ 462.47 m ↓ |
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S 40 |
← 462.46 m → 213 881 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368644714355469 y=0.624305725097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368644714355469 × 216)
floor (0.368644714355469 × 65536)
floor (24159.5)tx = 24159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624305725097656 × 216)
floor (0.624305725097656 × 65536)
floor (40914.5)ty = 40914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24159 / 40914 ti = "16/24159/40914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24159/40914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24159 ÷ 216
24159 ÷ 65536x = 0.368637084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40914 ÷ 216
40914 ÷ 65536y = 0.624298095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368637084960938 × 2 - 1) × π
-0.262725830078125 × 3.1415926535Λ = -0.82537754 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624298095703125 × 2 - 1) × π
-0.24859619140625 × 3.1415926535Φ = -0.780987968609955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82537754} λ = -0.82537754} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780987968609955))-π/2
2×atan(0.457953344202703)-π/2
2×0.429448211322766-π/2
0.858896422645531-1.57079632675φ = -0.71189990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82537754} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.290650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71189990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.788860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24159 KachelY 40914 -0.82537754 -0.71189990 -47.290650 -40.788860 Oben rechts KachelX + 1 24160 KachelY 40914 -0.82528166 -0.71189990 -47.285156 -40.788860 Unten links KachelX 24159 KachelY + 1 40915 -0.82537754 -0.71197249 -47.290650 -40.793019 Unten rechts KachelX + 1 24160 KachelY + 1 40915 -0.82528166 -0.71197249 -47.285156 -40.793019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71189990--0.71197249) × R
7.2589999999928e-05 × 6371000dl = 462.470889999541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71189990--0.71197249) × R
7.2589999999928e-05 × 6371000dr = 462.470889999541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82537754--0.82528166) × cos(-0.71189990) × R
9.58799999999371e-05 × 0.757122089055292 × 6371000do = 462.489148639813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82537754--0.82528166) × cos(-0.71197249) × R
9.58799999999371e-05 × 0.757074665944077 × 6371000du = 462.460180162142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71189990)-sin(-0.71197249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757122089055292-0.757074665944077)× R²
abs(-0.82528166--0.82537754)×4.74231112144174e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74231112144174e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74231112144174e-05× 40589641000000 ar = 213881.069742012m²